POJ 2187 平面上的最远点

传送门

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题目大意：
给出n个点，求出最远的两个点之间的距离

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分析：
第一想法：暴力肯定TLE啊( ⊙ o ⊙ )！，可是5W个点捏！
然后旁边的童鞋查了题解，我就凑过去看了几眼，旋转卡壳？？SMG？？
我们还是先认识一下凸包吧：
顾名思义，就是凸的包（(⊙﹏⊙)b等于没说，还是看图吧），由图可知，平面上最远点对一定存在于凸包上。什么？？严谨的证明？？反证法好了…………>_<

然后就有了一个严肃的问题：怎么求凸包捏？？
Graham_scan算法闪亮登场✧(≖ ◡ ≖✿)！！！
我们先找一个一定存在于凸包上的点作为基点，一般都找纵坐标最小的点吧………..那么就叫基点为B吧……
然后将平面上的点S按照S与B形成的向量与X轴的夹角从小到大拍一遍序，然后依次考虑这些点…………
(⊙v⊙)嗯，建一个栈，维护凸包，我们要求凸包上每条相邻的线段旋转方向都一致，并且与扫描的方向相反>_<
怎么判断呢？？叉积，(⊙o⊙)…这是SMG？？
有这样两个向量叫做X和Y，如果X与Y的叉积>0，那么X就在Y的顺时针方向，这样就可以判断啦>o<
还拿这个图举栗子吧 (o’.’o)

我们在栈中加入了HK这条线段，接着加入C，又加入D，诶？？==，好像不太对，KC和CD的叉积好像是正（我们是顺时针扫描），退栈！！！
然后依次考虑后面的点………………….
求完了凸包怎么求最远点呢？？穷举？？我试过了，1063MS虽然没有TLE，但是这个方法太不优美了是不是，所以我们要请出旋转卡壳这个神奇的方法，感觉名字很高冷>_<，其实原理很简单………
还是看图吧：

我们以凸包上的每条线段为底，按照一定顺序依次枚举其它点，用叉积来求这个点和这条线段构成的三角形的面积，当j构成的三角形的面积大于j+1构成的三角形的面积时，我们就找到了最大面积的三角形，也就找到了到这条线段距离最远的点……….
第一次写，当然是借鉴的其他人哒o(╯□╰)o >_<
很优美的算法，总复杂度为O(nlogn)，32MS轻松上榜

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代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define Max(a,b,c) max(a,max(b,c))
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
int n,low,num,hull[maxn];
struct point{
    int x,y;
}s[maxn];
inline int read(void){
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
inline int cross_product(point a,point b){//叉积 
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline int calclen(point a){//向量长度 
    return a.x*a.x+a.y*a.y;
}
inline point produce_cross(point a,point b){//计算向量 
    point cross;
    cross.x=a.x-b.x,cross.y=a.y-b.y;
    return cross;
}
inline bool cmp(const point &a,const point &b){
    point crossa=produce_cross(a,s[1]),crossb=produce_cross(b,s[1]);
    int cp=cross_product(crossa,crossb);
    if(cp>0||(cp==0&&calclen(crossa)<calclen(crossb)))
        return true;
    return false;
}
int Graham_scan(){//求凸包上的点及其个数 
    int top=2;
    sort(s+2,s+n+1,cmp);
    hull[1]=1,hull[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        while(top>=2&&cross_product( produce_cross(s[hull[top]],s[hull[top-1]]),produce_cross(s[i],s[hull[top]]) )<=0 )//叉积<=0代表逆时针方向，我们是逆时针加点滴 
            top--;
        hull[++top]=i; 
    }
    return top;
}
int rotating_caliper(){
    int dis=0,j=3;
    s[num+1]=s[1],s[num+2]=s[2];
    for(int i=1;i<=num;i++){
        while(cross_product( produce_cross(s[i+1],s[i]),produce_cross(s[j],s[i]) )<cross_product( produce_cross(s[i+1],s[i]),produce_cross(s[j+1],s[i]) )){
            j++;
            if(j>num)
                j=j-num;
        }
        dis=Max(dis,calclen(produce_cross(s[i],s[j])),calclen(produce_cross(s[i+1],s[j])));
    }
    return dis;
}
signed main(void){
    n=read(),low=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i].x=read(),s[i].y=read();
        if((s[low].y==s[i].y&&s[low].x>s[i].x)||s[low].y>s[i].y)
            low=i;
    }
    swap(s[low],s[1]);
    num=Graham_scan();
    for(int i=1;i<=num;i++)
        s[i]=s[hull[i]];
    printf("%d\n",rotating_caliper()); 
    return 0;
}

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by >o< neighthorn