POJ 2279 Mr. Young's Picture Permutations......杨氏矩阵+钩长公式？？

关注

原创最新推荐文章于 2026-06-23 10:18:58 发布 1.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【算法竞赛进阶指南】POJ 2279 - 杨老师的照相排列 - 线性dp计算方案数题目描述传送门：Acwing / POJ (注意在poj提交时换掉代码中的万能头）有N个学生合影，站成左端对齐的k排，每排分别有N1,N2,…,Nk 个人。 (N1≥N2≥…≥Nk) 第1排站在最后边，第k排站在最前边。学生的身高互不相同，把他们从高到底依次标记为1,2,…,N。在合影时要求每一排从左到右身高递减，每一列从后到前身高也递减。问一共有多少种安排... 阅读详情

传送门

题目大意：
给出n行，每行有人数限制num[i]，并且num[i]>=num[i+1]，总人数暂且称为tot=∑num[i]，把1~tot这些数字填入矩阵，使得矩阵满足每行单调递增，每列单调递增，求满足要求的矩阵数目

分析：
额，伟大的杨氏矩阵和钩长公式告诉我们此题的解法：>_<
ans=tot!/sum[1]/sum[2]/sum[3]/……../sum[tot]
sum[i]=i号格子右边→_→的格子数+☟下边的格子数

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int __int64
using namespace std;
const int maxn=30+5;
int num[maxn],sum[maxn*maxn],n,cnt,x,y,tmp;
inline int read(void){
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
int gcd(int a,int b){
    return a%b==0 ? b : gcd(b,a%b);
}
signed main(void){
    while(n=read()){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            num[i]=read();
        memset(sum,0,sizeof(sum)),cnt=0,x=1,y=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=num[i];j++){
                cnt++;
                for(int k=i+1;k<=n;k++){
                    if(num[k]>=j)
                        sum[cnt]++;
                    else
                        break;
                }
                sum[cnt]+=num[i]-j+1;
            }
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            x*=i,y*=sum[i],tmp=gcd(x,y),x/=tmp,y/=tmp;
        printf("%I64d\n",x/y);
    }
    return 0;
}