【蓝桥杯省赛真题】大臣的旅费（树形dp解法）

最新推荐文章于 2025-01-22 08:00:00 发布

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分类专栏：蓝桥杯刷题文章标签：算法蓝桥杯

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本文介绍了一个利用树形动态规划求解图中经过特定节点的最大路径和问题。通过状态转移方程和深度优先搜索策略，计算每个节点的最大路径贡献，最终得出整条路径的最大费用。代码中展示了如何构建并遍历邻接表，以及如何更新和存储路径最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

在这里插入图片描述

二、解法分析

利用树形dp。给每个节点i设置经过该点的路径最大值数组dp[i]和经过该点的总路径最大值数组dp2[i]。如下图所示：
在这里插入图片描述
可列出如下状态转移方程：

路费可通过等差数列公式求得：

三、代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
vector<int>a[100005];
map<int,int>b[100005];
int dp[100005];
int dp2[100005];
int sum=0;
int maxn=0;
void dfs(int a1,int pre)
{
    int max1=0;
    int max2=0;
    if(a[a1].size()==1&&a1!=1)
    {
        dp[a1]=0;
        dp2[a1]=0;
        return;
    }
    vector<int>::iterator it;
    for(it=a[a1].begin();it!=a[a1].end();it++)
    {
        int q=*it;
        int t;
        if(*it==pre)
            continue;
        else{
            dfs(q,a1);
            if(dp[q]+b[a1][q]>max1)
            {
                t=max1;
                max1=dp[q]+b[a1][q];
                max2=t;
            }
            else if(dp[q]+b[a1][q]>max2)
                max2=dp[q]+b[a1][q];
        }
    }
    dp2[a1]=max1+max2;
    if(dp2[a1]>maxn)
    maxn=dp2[a1];
    dp[a1]=max1;
}
int main()
{
    cin>>n;
    //树形dp
    int p,q,d;
    int i;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>p;
        cin>>q;
        cin>>d;
        b[p][q]=d;
        b[q][p]=d;
        a[p].push_back(q);
        a[q].push_back(p);
    }
    dfs(1,1);
    int ans;
    if(n==1)
    ans=0;
    else{
        ans=(11+(maxn-1)+11)*maxn/2;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}