puzzle（1241）称重问题

目录

一，无砝码称重问题

1，算法谜题 44 孰轻孰重

2，12个球称重

3，13个球称重

4，算法谜题 95 最大-最小称重

二，有砝码称重问题

1，算法谜题 11 假币堆问题

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一，无砝码称重问题

1，算法谜题 44 孰轻孰重

有 n>2 个外观完全相同的硬币和一个没有砝码可用的双托盘天平。硬币中有一枚假币, 但不知道假币是比真币轻还是重, 其余的真币的重量都一样。设计一个算法, 用最少的称重次数判断假币真币孰轻孰重。

2，12个球称重

有12个球，其中一个质量不同，但不知道是更轻还是更重。请用天平称3次，把那个球找出来，并判断其是偏重还是偏轻。

答案：

第一次称必定是左边4个球，右边4个球，否则的话，如果至少有5个球，那么在2边不平衡的情况下就至少有10种情况，2次是无法分辨的，如果最多有3个球，那么在2边平衡的情况下就至少有12种情况，2次是无法分辨的。

左边4个球，右边4个球，无论是平衡还是不平衡，都有8种情况，所以2次都是有可能够的。

假设左边的4个球是1,2,3,4，右边的4个球是5,6,7,8，剩下的4个球是9,10,11,12

如果平衡的话，那么8个球都是正常的球，第2次称的时候左边放1,2,3，右边放9,10,11，后面自然就知道该怎么办了。第2次称还有1种方法，左边放1,9，右边放10,11，只有这2种方法了，理由和上面说的差不多。

如果不平衡的话，不妨设左边的4个球较重，第2次称有很多方法，例如，左边放1,2,5，右边放3,4,6，又例如，左边放1,2,3,5，右边放4,9,10,11，又例如，左边放1,2,3,5,6，右边放4,9,10,11,12，等等。后面自然就知道该怎么办了。

3，13个球称重

有13个球，其中一个质量不同，但不知道是更轻还是更重。请用天平称3次，把那个球找出来。

注：如果仅仅把上一题的12改成13的话，一定是无解的。所以本题是只需要找出球，不需要判断是偏轻还是偏重。

答案：

首先，我们依然可以得到结论，第1次称必定只能是左边4个球，右边4个球。理由和上题中的类似，稍微复杂一点。

假设左边的4个球是1,2,3,4，右边的4个球是5,6,7,8，剩下的5个球是9,10,11,12,13

如果平衡的话，第2次称可以左边放1,2,3，右边放9,10,11，后面自然就知道该怎么办了。

如果不平衡的话，那么就可以直接用上题的方法完成了。
 

4，算法谜题 95 最大-最小称重

给定 n>1 个硬币以及一个没有秤砣的天平秤, 请你在 (3n - 3) / 2 次称重中, 找出最轻的硬币和最重的硬币。

二，有砝码称重问题

1，算法谜题 11 假币堆问题

有 10 堆 10 枚外观完全一致的硬币, 其中有一堆全部都是假币, 其他各堆中的硬币都是真币。所有的真币重量都是 10 克, 假币则重 11 克。你有一把示数可读的秤, 可以称出任意数目硬币的实际重量。问最少称几次才能将全部都是假币的那堆硬币辨别出来?

只需要一次。将硬币堆从 1 到 10 进行标记。从第一堆硬币中取出一枚硬币, 从第二堆中取出两枚, 以此类推, 直到从最后一堆硬币中取出 10 枚硬币。称出所有这些取出来的硬币的总重量。与 550 做差， 差值就指示着假币堆的标号。例如, 如果取出硬币的重量是 553 克, 则 3 枚硬币是假币, 因此是第三个硬币堆是假币。