puzzle（0411）《骨牌》覆盖、染色

目录

一，2格骨牌覆盖问题

1，剪残了的棋盘

2，算法谜题 12 平铺多米诺问题

二，3格骨牌覆盖问题

1，算法谜题 78 直三格板平铺

2，L骨牌覆盖问题

三，4-5格骨牌覆盖问题

1，算法谜题 38 四格骨牌平铺问题

2，智力游戏 打包1

3，智力游戏 打包2

4，智力游戏 打包3

5，日历拼图

6，立方体拼图

四，染色技巧

1，染色的本质

2，4格覆盖问题

3，常见染色方式

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一，2格骨牌覆盖问题

1，剪残了的棋盘

不知道为什么，想起了KMP。。。

言归正传，既然待匹配项为1*2的长方形，那么可以把棋盘哈希到整数，分析奇偶性。

这个题目很简单，因为有个很简单的哈希函数：f=x+y，即国际象棋的棋盘。

所以答案是不能。

如果，减掉一个白格子和一个黑格子，那又能不能覆盖呢？

答案是能。

把64个格子弄成1个环

减掉2个格子之后，环变成2个线段。

因为2个格子一白一黑，所以2个线段的长度都是偶数。

所以2个线段都可以用1*2覆盖。

2，算法谜题 12 平铺多米诺问题

        能否用单位长度 2*1 的多米诺牌将 8*8 的方格阵铺满? 里面不包含由两张 2*1 多米诺并行排列而成的 2*2 的正方形。
        答案: 所要求的平铺方法不可能实现。

        本题可用反证法证明。假设这样的平铺方法可以实现, 由于方格板是对称的, 我们假设它的左上角是被如图 4.6 所示的一块横置的多米诺牌 1 所覆盖, 那么, 第二行第一列的方格必然是被一块坚直排放的多米诺牌覆盖, 因此, 同行第二列会是一块横放的多米诺牌。按照这个思路推演下去, 我们会得到图 4.6 所示的平铺图。 在多米诺牌 13 之下放一块横置的多米诺牌, 变成了唯一的选择, 这与没有两张多米诺牌并行排列形成 2*2 的正方形的条件矛盾。

二，3格骨牌覆盖问题

1，算法谜题 78 直三格板平铺

 一个直三格板是一个 3 *1 的瓦片平铺。很显然, 只要 n 能够被 3 整除, 任何人都能够通过直三格板平铺成一个 n *n 的正方形。那么, 对于一个大于 3 而又不能被 3 整除的 n 来说, 是否能够利用直三格板和一个叫做单格板的 1 * 1