基数树（radix tree）

目录

一，基数树（radix tree）

二，OJ实战

CSU 1216 异或最大值

CSU 1323 ZZY and his little friends（异或最大值）

力扣 421. 数组中两个数的最大异或值

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一，基数树（radix tree）

基数树和字典树差不多，只不过字典树的基本单位是字符，一般一个节点有大约26个或52个子节点，而基数树的基本单位是若干比特位。

思路：

无论S是结构体还是整数，都直接当做若干比特位，每x个比特位划分为一份，一共len/x份，len是S的比特数

每个节点需要2^x个指针或者整数，每一个对应x个比特位的一个取值。

整个树的深度是deep=len/x，节点总数的上限为len/x*N, N是存储目标的总数

总空间大小为len/x*N*2^x*4 字节，即4N * len * 2^x/x，所以一般取x=1或2或4

x=1或2或4，分别对应二叉树，四叉树，16叉树

应用场景： 结构体的存储和查找、求异或最大值

二，OJ实战

CSU 1216 异或最大值

题目：

Description

给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值

Input

多组数据。第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。

Output

任意两数最大异或值

Sample Input

3
3
7
9

Sample Output

14

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
 
const int m = 3000000;
int ans[m][2], key;
 
int f(int x)
{
	for (int i = 29, k = 0; i >= 0; i--)
	if (ans[k][1 - (x >> i) % 2] == 0)
	{
		k = ans[k][(x >> i) % 2];
		if ((x >> i) % 2)x ^= (1 << i);
	}
	else
	{
		k = ans[k][1 - (x >> i) % 2];
		if ((x >> i) % 2 == 0)x ^= (1 << i);
	}
	return x;
}
 
int main()
{
	int n, m, r;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		r = 1 << 31;
		memset(ans[0], 0, sizeof(ans[0]));
		key = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &m);
			if (f(m) > r)r = f(m);
			for (int k = 29, j = 0; k >= 0; k--)
			{
				if (ans[j][(m >> k) % 2] == 0)
				{
					ans[j][(m >> k) % 2] = ++key;
					memset(ans[key], 0, sizeof(ans[key]));
				}
				j = ans[j][(m >> k) % 2];
			}
		}
		printf("%d\n", r);
	}
	return 0;
}

CSU 1323 ZZY and his little friends（异或最大值）

题目：

Description

  zzy养了一只小怪兽和N只凹凸曼，单挑的话每只凹凸曼都不是小怪兽的对手，所以必须由两只凹凸曼合作来和小怪兽战斗。凹凸曼A和凹凸曼B合作的战斗力为他们战斗力的异或值。现在由zzy从N只凹凸曼中选出两只来和小怪兽战斗。请问zzy能否选出两只凹凸曼使他们能够战胜小怪兽(他们的战斗力比小怪兽大)。

Input

  输入有多个例子，直到文件结束。 每个例子的第一行含两个数N和M，表示有N(2<=N<=100000)只凹凸曼，小怪兽的战斗力为M(0<M<=1000000000)。接着有一行N个数，每个数Ai(0<Ai<M)表示每只凹凸曼的战斗力。

Output

  对于每个例子输出一行，如果能选出两只凹凸曼使他们战胜小怪兽输出"YES", 否则输出"NO"(不含引号)

Sample Input

2 5
1 1
2 6
5 2

Sample Output

NO
YES

思路：

用字典树存下所有的数，然后枚举对于每个数，利用字典树在O（1）时间内得到贪心最大值

当然，可以稍微优化一下，边建立字典树边枚举每个数

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
 
const int m = 3000000;
int ans[m][2], key;
 
int f(int x)
{
	for (int i = 29, k = 0; i >= 0; i--)
		if (ans[k][1 - (x >> i) % 2] == 0)
		{
			k = ans[k][(x >> i) % 2];
			if ((x >> i) % 2)x ^= (1 << i);
		}
		else
		{
			k = ans[k][1 - (x >> i) % 2];
			if((x >> i) % 2==0)x ^= (1 << i);
		}
	return x;
}
 
int main()
{
	int n, m, num;
	while (cin>>n>>m)
	{
		bool flag = false;
		memset(ans[0], 0, sizeof(ans[0]));
		key = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> num;
			if (flag)continue;
			if (f(num) > m)flag = true;			
			for (int k = 29, j = 0; k>=0; k--)
			{
				if (ans[j][(num >> k) % 2] == 0)
				{
					ans[j][(num >> k) % 2] = ++key;
					memset(ans[key], 0, sizeof(ans[key]));
				}
				j = ans[j][(num >> k) % 2];
			}
		}
		if (flag)cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
	return 0;
}

力扣 421. 数组中两个数的最大异或值

题目：

给定一个非空数组，数组中元素为 a0, a1, a2, … , an-1，其中 0 ≤ ai < 231 。

找到 ai 和aj 最大的异或 (XOR) 运算结果，其中0 ≤ i,  j < n 。

你能在O(n)的时间解决这个问题吗？

示例:

输入: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

输出: 28

解释: 最大的结果是 5 ^ 25 = 28.

思路：

字典树

代码：

const int m = 3000000;
int ans[m][2], key;
 
int f(int x)
{
	for (int i = 30, k = 0; i >= 0; i--)
	{
		if (ans[k][1 - (x >> i) % 2] == 0)
		{
			k = ans[k][(x >> i) % 2];
			if ((x >> i) % 2)x ^= (1 << i);
		}
		else
		{
			k = ans[k][1 - (x >> i) % 2];
			if ((x >> i) % 2 == 0)x ^= (1 << i);
		}
	}
	return x;
}
 
class Solution {
public:
	int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
		int n=nums.size(), m, r = INT_MIN;
		memset(ans[0], 0, sizeof(ans[0]));
		key = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			m = nums[i];
			if (f(m) > r)r = f(m);
			for (int k = 30, j = 0; k >= 0; k--)
			{
				if (ans[j][(m >> k) % 2] == 0)
				{
					ans[j][(m >> k) % 2] = ++key;
					memset(ans[key], 0, sizeof(ans[key]));
				}
				j = ans[j][(m >> k) % 2];
			}
		}
		return r;
	}
};