动态规划之背包问题（knapsack算法）

//题目：
//求解下面的背包问题。有5个体积是3，5，7，8和9，价值为4，6，7，9和10的物品，背包的容量是22。
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5 //物体的个数
#define C 22 //背包的容量
int main(){
	//初始化每个物体的体积以及价值，注意数组第一个元素是0
    int s[C+1]={0,3,5,7,8,9};
	int vv[N+1]={0,4,6,7,9,10};
	//新建一个二维表用于存储每一步的结果
	int v[N+1][C+1];

	//初始化二维表
	for(int i=0;i<=N;i++){v[i][0]=0;}
	for(int j=0;j<=C;j++){v[0][j]=0;}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=C;j++){
			v[i][j]=v[i-1][j];
			if(s[i]<=j){
				v[i][j]=max(v[i][j],v[i-1][j-s[i]]+vv[i]);
			}
		}
	}
	for(int k=0;k<=N;k++){
		for(int l=0;l<=C;l++){
			cout<<v[k][l];
			if(v[k][l]>9)
				cout<<' ';
			else
				cout<<"  ";
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<"由上表可知，背包内可装下的物品的最大价值是："<<v[N][C]<<endl;
    system("pause");
	return 0;
}

以上是0/1背包问题的一个例子。程序运行结果如下图所示：