资源分配问题(动态规划)

本文通过C++实现了一个解决资源分配问题的程序。该程序旨在为国家获取最大盈利,通过合理分配固定数量的设备给多个车间。程序随机生成每个车间使用特定数量设备时可能产生的盈利,并采用动态规划的方法计算出最佳分配方案。

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//问题描述:资源分配问题   
//某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤i≤n,1≤j≤m) 。
//问如何分配,才使国家得到最大的盈利?其中Cij为(0,1000)的随机数。要求输出10个实例

#include<iostream.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#define N 30//设备数量
#define M 10//车间数量
#define T 5//实例个数,题目要求10个,但是控制台最大只能同时显示5个,因此这里设置为5
int main(){
	//
	int t=T;
	while(t--){
	//////////////////////////////////声明变量以及初始化
	cout<<"第"<<T-t<<"个实例:"<<endl;
	srand((unsigned int)time(0));
	//数组c存放i台机器分配给j号车间可获得的利润
	//数组v存放i台机器分配给前j个车间可获得的最大的利润
	//数组d存放分配给前j个车间的分配数
	int C[N+1][M+1],V[N+1][M+1],D[N+1][M+1];
	//初始化数组
	memset(C,0,sizeof(int));
	memset(V,0,sizeof(int));
	memset(D,0,sizeof(int));
	int i=0,j=0,k=0;
	////////////////////////////这段代码随机产生并输出C[i][j];
	cout<<"i台机器分配给j号车间可获得的利润:"<<endl;
	for(i=0;i<=M;i++){
		cout<<setw(4)<<i;
	}
	cout<<endl;
	for(i=1;i<=N;i++){
		cout<<setw(4)<<i;
		for(j=1;j<=M;j++){
			C[i][j]=rand()%1000;
			cout<<setw(4)<<C[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	////////////////////////////////////////////////////////
	//////这段代码顺推算出每增加第j号车间其前j-1个车间所分配的设备数D[i][j];
	//////以及算出i台设备分配到j个车间的最大利润V[i][j];
	for(i=1;i<=N;i++){
		for(j=1;j<=M;j++){
			for(k=0;k<=i;k++){
				if(V[i][j]<V[k][j-1]+C[i-k][j]){
					V[i][j]=V[k][j-1]+C[i-k][j];
					D[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	cout<<"最大利润为:"<<V[N][M]<<endl;
	///////////////////////////////////////////////////////////////
	//从最后一个车间分配的设备数量(N-D[i][j])逆推到第一号车间分配的设备数量。
	k=N;
	for(j=M;j>=1;j--){
		cout<<"第"<<j<<"号车间分配了"<<k-D[k][j]<<"台设备。"<<endl;
		k=D[k][j];
	}
	}
	return 0;
}



实验课程:算法分析与设计 实验名称:用动态规划法求解资源分配问题 (验证型实验) 实验目标: (1)掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 (2)进一步理解动态规划方法的实质,巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务: (1)设计动态规划算法求解资源分配问题,给出算法的非形式描述。 (2) 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例,每个实例中n=30, m=10, Ci j为随机产生于范围(0,103)内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。 (3)从理论上分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境: PC;C/C++等编程语言。 实验主要步骤: (1) 根据实验目标,明确实验的具体任务; (2) 分析资源分配问题,获得计算其最优值的递推计算公式; (3) 设计求解问题动态规划算法,并编写程序实现算法; (4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果; (5) 分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释释相应的实验结果; 问题分析: 问题描述: 某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤i≤n,1≤j≤m) 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利? 算法基本思想: 本问题是一简单资源分配问题,由于具有明显的最优子结构,故可以使用动态规划求解,用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利,那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] },0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j],于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推,先枚举车间数,再枚举设备数,再枚举状态转移时用到的设备数,简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m),空间复杂度为O(n*m),倘若此题只需求最大获利而不必求方案,则状态量可以减少一维,空间复杂度优化为O(n)
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