hdu 4627 The Unsolvable Problem (数论)

题意：

给你一个n(2<=n<= 10⁹)，让你寻找满这样的a和b：n=a+b且lcm(a,b)最大。输出最大的lcm(a,b)。

 

思路：

由最小公倍数最大可知，a和b应尽量接近。

当n=2*k+1时,易知a=k,b=k+1，因相邻的两个整数必定互质，它们的最小公倍数肯定最大

当n=2*k时，显然不能让a=k,b=k，此时最小公倍数就是k了。若k为偶数，令a=k-1,b=k+1，因相邻的奇数互质。若k为奇数，令a=k-2,b=k+2。

注意n=2的情况要特殊处理一下

 

#include<iostream>
using namespace std;

inline long long gcd(long long a, long long b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
inline long long lcm(long long a, long long b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}


int main()
{
    long long T,n,k,ans;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        if(n==2)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        k=n/2;
        if(n==2*k)
        {
            if(k%2==1)
            {
                ans=lcm(k-2,k+2);
            }
            else if(k%2==0)
            {
                ans=lcm(k-1,k+1);
            }
        }
        else if(n==2*k+1)
        {
            ans=lcm(k,k+1);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}