hdu2058 The sum problem _数论

最新推荐文章于 2024-05-06 13:03:08 发布

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分类专栏： HDOJ 文章标签： hdu 水题

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本文探讨了给定序列1到N中所有可能的子序列，使得子序列的和等于给定值M的问题。通过利用等差数列的性质，采用枚举方法找到所有符合条件的子序列，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The sum problem

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23781 Accepted Submission(s): 7068

Problem Description

Given a sequence 1,2,3,......N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M.

Input

Input contains multiple test cases. each case contains two integers N, M( 1 <= N, M <= 1000000000).input ends with N = M = 0.

Output

For each test case, print all the possible sub-sequence that its sum is M.The format is show in the sample below.print a blank line after each test case.

Sample Input

20 10 50 30 0 0

Sample Output

[1,4] [10,10] [4,8] [6,9] [9,11] [30,30]

思路：利用等差数列的性质末项an=a1+(n-1)*d; n项和sn=(a1+an)*n/2=a1*n+n*(n-1)*d/2;
在本题中，d=1, sn=m; 即有m=a1*n+n*(n-1)/2;
假设首项是1，我们代入m=a1*n+n*(n-1)/2,则有n(n+1)=2m(n是项数的个数)。
所以有n*(n+1)=2m>n*n,即n<sqrt(2m); 也就是说项数最多的情况也只有sqrt(2m)。这也就是说，
假设M给的是10的9次方，最大的答案区间撑死也只有46000左右的长度。也就是2的10次的算术平方根。
(以上的'n'不是题目中的n,以上的'm'为题目中的m)

那么我们枚举1---sqrt(2m)，枚举的是项数的个数(即数列区间长度）；
m知道了，长度知道了，那么可以解出首项；(即解方程m=a1*n+n*(n-1)/2;）
又这个数列的每一项必定是个正整数，那么如果算出来的首项正好是个正整数，那么就是个答案，

区间就是【算出来的整数，整数+长度-1】输出即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m,n||m)
	{
		double a1,flag;
		for(int i=floor(sqrt(2*m));i>0;i--) //i是区间长度，即子数列项数个数 
		{
			a1=(1.0*2*m/i-i+1)/2; //解方程求子数列首项 
			flag=a1-floor(a1);
			if(flag==0&&a1<=m&&a1+i-1<=m)printf("[%.lf,%.lf]\n",a1,a1+i-1);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}