Planning-碰撞检测之分离轴定理(SAT)

最新推荐文章于 2025-10-19 07:00:00 发布

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#几何学 #算法 #自动驾驶

本文详细介绍了分离轴定理（SAT），一种用于检测两个凸多边形是否相交的算法。通过遍历每个凸多边形边的法向量作为分离轴，计算投影并检查是否有重叠来确定相交情况。同时，文中还阐述了如何计算最小翻译向量（MTV），即使两个相交的凸多边形分开所需的最小距离和方向。该方法在游戏开发和物理模拟等领域有广泛应用。

原文：dyn4j-SAT (Separating Axis Theorem)

1. 原理

如果凸多边形在某个轴上的投影不重叠，则两个凸多边形不相交。需要对所有的轴(每个边的法向量)进行投影，存在一个轴上的投影不相交，则两个凸多边形不相交。如果所有轴上的投影都相交，则多边形相交。
在这里插入图片描述

Axis[] axes = // get the axes to test
// loop over the axes
for (int i = 0; i < axes.length; ++i) {
    Axis axis = axes[i];
    // project both shapes onto the axis
    Projection p1 = shape1.project(axis);
    Projection p2 = shape2.project(axis);
    // do the projection overlap?
    if (!p1.overlap(p2)) {
        // the we can gurantee that the shapes do not overlap
        reture false;
    }
}
// if we get here then we know that every axis had overlap on it 
// so we can guarantee an intersection
return ture;