Planning-碰撞检测之GJK

原文:dyn4j:GJK (Gilbert–Johnson–Keerthi)

$GJK$和$SAT$一样用于检测凸多边形，和$SAT$不同，$GJK$可以处理任意形状的凸多边形，然而$SAT$处理圆的碰撞检测时需要用不同的算法。

1. Minkowski Sum(明可夫斯基和)

$GJK$是基于$Minkowski$ $Sum$概念上的，即形状1的所有点和形状2的所有点之和。
A + B = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈ B } A + B = \{a + b | a \in A, b \in B \} A+B={ a+b∣a∈A,b∈B}
如果$shapeA$和$B$是凸的，则它们的和也是凸的
相应的可以定义它们的差运算：
A − B = { a − b ∣ a ∈ A , b ∈ B } A - B = \{a - b | a \in A, b \in B \} A−B={ a−b∣a∈A,b∈B}
如果两个形状重叠，进行$Minkowski$ $Sum$后的形状包含原点。$Minkowski$$Sum$的运算是$shape$ $A$的每个顶点和$shape$ $B$的所有顶点求和（或求差）。所得到点的外包络即是运算所得形状。

2. Simplex

单纯形是代数拓扑中的基本概念，单纯形是三角形和四面体的一种泛化，一个$k$维单纯形是指包含$(k+1)$个节点的凸多面体。不需要计算