【BZOJ3729】Gty的游戏（伸展树+博弈论）

Description

某一天gty在与他的妹子玩游戏。
妹子提出一个游戏，给定一棵有根树，每个节点有一些石子，每次可以将不多于L的石子移动到父节点，询问
将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略。
gty很快计算出了策略。
但gty的妹子十分机智，她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点。
gty不忍心打击妹子，所以他将这个问题交给了你。
另外由于gty十分绅士，所以他将先手让给了妹子。

Input

第一行两个数字，n和L,n<=5*10^4,L<=10^9
第二行n个数字，表示每个节点初始石子数。
接下来n-1行，每行两个整数u和v，表示有一条从u到v的边。
接下来一行一个数m，表示m组操作。
接下来m行，每行第一个数字表示操作类型
若为1，后跟一个数字v，表示询问在v的子树中做游戏先手是否必胜。
若为2，后跟两个数字x，y表示将节点x的石子数修改为y。
若为3，后跟三个数字u,v,x，表示为u节点添加一个儿子v，初始石子数为x。
在任意时刻，节点数不超过5*10^4。

Output

对于每个询问，若先手必胜，输出”MeiZ”,否则输出”GTY”。
另，数据进行了强制在线处理，对于m组操作，除了类型名以外，都需要异或之前回答为”MeiZ”的个数。

Sample Input

2 1000

0 0

1 2

1

1 1

Sample Output

GTY

题解：
首先，要知道阶梯博弈，就会发现这个题里偶数层的石子动了白动，因为别人可以把它移到奇数层。关键是有个插入操作，这就需要splay维护dfs序了。由于序列是动态的，所以我们需要动态维护每个点的size。 不过简单点想，一个节点所掌管的区间就是这个节点为左端点，节点右边第一个深度小于等于它自己的那个点为右端点。 于是我们可以维护区间min_dep值。
然后维护深度为奇数和偶数的层数的异或和。
似乎可以用树分块？？gty系列好像都可以。
话说，我们机房有个gty==

#include<map>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,mod;
int rt,ind,ynum,top;
int val[N<<1],fa[N<<1],ch[N<<1][2],typ[N<<1],sg[N<<1][2];
int a[N],st[N],dep[N],pos[N][2];
map<int,int> id;
vector<int> e[N];
void pushup(int x)
{
    int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
    sg[x][0]=sg[l][0]^sg[r][0];
    sg[x][1]=sg[l][1]^sg[r][1];
    sg[x][typ[x]]^=val[x];
}
void rotate(int x,int &k)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    l=(ch[y][1]==x);r=l^1;
    if(y==k) k=x;
    else ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    fa[ch[x][r]]=y,fa[y]=x,fa[x]=z;
    ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y;
    pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int &k)
{
    while(x!=k)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k)
        {
            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rotate(x,k);
            else rotate(y,k);
        }
        rotate(x,k);
    }
}
int build(int l,int r,int f)
{
    if(l>r) return 0;
    int mid=l+r>>1;
    if(st[mid]>0)
    {
        val[mid]=a[st[mid]];
        pos[st[mid]][0]=mid;
    }
    else pos[-st[mid]][1]=mid;
    typ[mid]=dep[abs(st[mid])];
    fa[mid]=f;
    ch[mid][0]=build(l,mid-1,mid),ch[mid][1]=build(mid+1,r,mid);
    pushup(mid);
    return mid;
}
void insert(int u,int v,int num)
{
    splay(pos[u][0],rt);
    int t=ch[rt][1];
    while(ch[t][0]) t=ch[t][0];
    int t1=++top,t2=++top;
    pos[v][0]=t1,pos[v][1]=t2;
    fa[t1]=t,fa[t2]=t1;
    ch[t][0]=t1,ch[t1][1]=t2;
    val[t1]=num,typ[t1]=typ[t2]=dep[v];
    pushup(t2),pushup(t1);
    splay(t2,rt);
}
void query(int x)
{
    splay(pos[x][0],rt),splay(pos[x][1],ch[rt][1]);
    if(sg[ch[pos[x][1]][0]][dep[x]^1])
    {
        ynum++;
        puts("MeiZ");
    }
    else puts("GTY");
}
void dfs(int x)
{
    st[++top]=x;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)
    {
        dep[e[x][i]]=dep[x]^1;
        dfs(e[x][i]);
    }
    st[++top]=-x;
}
int main()
{
    n=read(),mod=read()+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read()%mod;
        id[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        e[u].push_back(v);
    }
    dfs(1);
    rt=build(1,top,0);
    m=read();
    int opt,u,v,x;
    while(m--)
    {
        opt=read();
        if(opt==1)
        {
            v=read()^ynum;
            query(id[v]);
        }
        if(opt==2)
        {
            x=read()^ynum;
            v=(read()^ynum)%mod;
            x=id[x];
            splay(pos[x][0],rt);
            val[rt]=v;
            pushup(rt);
        }
        if(opt==3)
        {
            u=read()^ynum,v=read()^ynum,x=read()^ynum;
            u=id[u];
            id[v]=++n;
            dep[id[v]]=dep[u]^1;
            insert(u,id[v],x%mod);
        }
    }
    return 0;
}