【BZOJ1264】【AHOI2006】基因匹配Match （dp+树状数组）

最新推荐文章于 2019-05-27 15:39:00 发布

mousemjq

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分类专栏：省选 dp 树状数组字符串 LCS 文章标签： dp 树状数组省选字符串 LCS

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树状数组

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本文介绍了一种针对特殊DNA序列的最长公共子序列(LCS)问题的高效算法实现。该算法利用了每种碱基恰好重复五次的特点，通过树状数组进行区间最大值更新和查询操作，有效解决了传统LCS算法在大规模数据集上的效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

60%的测试数据：1<=N <= 1 000
100%的测试数据：1<=N <= 20 000

题解：
思维比较好的一道题。由于N是两万，正常的LCS一波走远，所以我们要开始考虑一些特殊的性质。题中说每种字符恰好出现五次，这是一个非常好的性质，它说明第二段数串的某一位只会影响到第一串的5个位置。记录一下b串中某位在a串中的位置，则这些位置每个dp[pos]值都可以被b[i]更新，于是找到dp[1]到dp[pos-1]的最大值+1，更新f[pos]即可，需要用到树状数组维护。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 100005
#define lb(x) (x&-x)
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9' && c>='0') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],b[N],pos[20005][6],f[N],t[N],ans;
void mdy(int x,int v)
{
    while(x<=n*5)
    {
        t[x]=max(t[x],v);
        x+=lb(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret=max(ret,t[x]);
        x-=lb(x);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
    {
        a[i]=read();
        pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;    
    }
    for(int i=1;i<=n*5;i++) b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
    {
        for(int j=5;j;j--)
        {
            int t=pos[b[i]][j];
            f[t]=max(f[t],query(t-1)+1);
            mdy(t,f[t]);
            ans=max(ans,f[t]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}