12、剪切中心：梁结构中的关键概念解析

剪切中心：梁结构中的关键概念解析

1. 引言

在梁结构的设计与分析中，我们常常会遇到一些复杂的问题，比如高而薄截面梁的屈曲现象。当这类梁承受荷载时，即使荷载远低于屈服应力，其截面也可能发生旋转和翘曲。以图16.1和图16.2所示的高而薄截面悬臂梁为例，端部加载就可能导致梁截面的翘曲。

如果梁的几何形状理想，且荷载作用线位于截面中心，翘曲现象相对不易发生。然而，对于薄壁截面梁，情况通常较为复杂。例如，图16.3所示的U型或槽型截面悬臂梁，当开口朝上（图16.4）时，精心放置且居中的荷载可能不会引起翘曲；但当截面旋转90°（图16.5）后，就很难确定荷载应放置的位置以避免翘曲。

令人惊讶的是，即使荷载作用线通过截面形心，梁仍可能发生翘曲。不过，存在一个特殊的点，称为“剪切中心”，当荷载作用线通过该点时，梁不会发生翘曲。本文的主要目的就是探讨剪切中心的存在性及其位置。

2. 剪切流

梁截面的翘曲、扭转和屈曲现象在具有腹板、翼缘或其他薄壁构件的梁中尤为明显。对于腹板或翼缘，其强度主要集中在自身平面内，即所谓的“膜强度”。相比平面内荷载，腹板、面板、翼缘和板材对垂直于其平面的力的抵抗能力要弱得多。

对于由薄壁构件组成截面的梁，如工字梁或槽型梁，外部荷载主要由薄壁截面内的平面力承担，这些力会在薄壁截面中产生剪应力。为了评估这些剪应力，我们需要重新引入“剪切流”的概念。

考虑一个承受剪力的梁截面的腹板或薄壁部分（图16.6），取腹板中的一个单元e（图16.7和图16.8），设腹板厚度为t，腹板受剪面上的剪应力为τ。根据公式，腹板上的剪切流q定义为剪应力沿腹板的积分：
[q = \int \tau dz