BSOJ1099 【CQOI2005】珠宝

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本文介绍了一道经典的树形DP问题——CQOI2005珠宝问题，通过给定的一棵树，目标是为每个节点分配一个正整数编号，确保相邻节点编号不同且总和最小。文章提供了详细的解题思路及C++实现代码。

1099 -- 【CQOI2005】珠宝

Description

　　给一棵n个结点的树，给每个点安排一个正整数编号，使得相邻点具有不同的编号，编号的总和尽量小。

Input

　　第一行：n(n<=50,000)

　　以下n-1行，每行两个数u,v(1<=u,v<=n)，表示u 和v有一条边

Output

　　仅一行，为最小编号和

Sample Input

1 2

1 3

1 4

1 5

5 6

5 7

5 8

Sample Output

一道裸的树形dp，但是我们应该怎么去考虑他的编号呢？

我们可以预见到，这些正整数编号应该都不会太大，所以直接枚举我的编号是多少和我儿子的编号是多少就可以了，详见代码。
枚举的编号应该还可以再小一点，可以去试一试，应该在9都可以。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node{int to,nxt,val;
}w[200005];
int cnt=0,f[100005][30],h[100005],n;
void add(int x,int y)
{
	cnt++;w[cnt].to=y;w[cnt].nxt=h[x];h[x]=cnt;
}
void dfs(int pos,int fa)
{
	if(f[pos][1])return ;
	for(int k=1;k<=30;k++)
	{
		for(int i=h[pos];i;i=w[i].nxt)
		{
			int to=w[i].to;
			if(to==fa)continue;
			dfs(to,pos);
			int minn=0x3fffffff;
			for(int j=1;j<=30;j++)
			  if(j!=k&&f[to][j]<minn)minn=f[to][j];
			f[pos][k]+=minn;
		}
		f[pos][k]+=k;
	}
	
}
int main(){
	cin>>n;
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
	dfs(1,0);
	int ans=0x3fffffff;
	for(int i=1;i<=30;i++)
	  ans=min(ans,f[1][i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}