53、无标记监测过氧化氢的液晶传感器与光学编码器中衍射莫尔条纹的研究

无标记监测过氧化氢的液晶传感器与光学编码器中衍射莫尔条纹的研究

在现代科技领域，传感器和编码器的性能对于许多应用至关重要。本文将介绍无标记监测过氧化氢的液晶传感器以及光学编码器中衍射莫尔条纹的相关研究。

无标记监测过氧化氢的液晶传感器

1. 传感器原理与响应时间
   • 基于液晶（LC）的氧化剂传感器可实时、无标记地监测过氧化氢（H₂O₂）溶液。其检测原理是H₂O₂与表面胺基之间的表面反应导致LC的取向转变，这种转变可通过光学测量轻松观察到。
   • 对于200 mM - AEAPS传感层，H₂O₂溶液浓度对响应时间有显著影响。随着H₂O₂浓度的增加，响应时间延长。研究定义了完全反应时间，即灰度变化的几乎所有值都在正态分布均值的三个标准差之内。实验发现，H₂O₂水溶液的检测限在200 - 500 mg/L之间。当分析物浓度低于检测限时，响应时间太快，难以准确捕捉图像；而高于检测限的溶液则需要更长的响应时间。
2. 不同浓度AEAPS传感层的影响
   • 300 mM - AEAPS传感层 ：该传感层的传感特性与之前的结果相符，H₂O₂浓度越高，响应时间越长。检测限范围增加到500 - 800 mg/L，这表明增加AEAPS浓度可以有效提高H₂O₂水溶液的检测范围。
   • 150 mM - AEAPS传感层 ：在监测不同浓度（25 - 500 mg/L）的分析物水溶液时，发现所有溶液的响应时间都太快，难以准确获取，且在该浓度范围内，测量的响应时间几乎相同。这是因为胺基传感层的密度过低，无法与氧化剂充分反应。可能需要将分析物水溶液的浓度降低到25 mg/L以下，才能精确检测所提出的LC传感器的传感特性，这方面的研究将在未来进行。

以下是不同传感层的相关参数对比表格：
| 传感层浓度 | 检测限范围（mg/L） | 响应时间特点 |
| — | — | — |
| 200 mM - AEAPS | 200 - 500 | 随浓度增加而延长 |
| 300 mM - AEAPS | 500 - 800 | 随浓度增加而延长，检测范围扩大 |
| 150 mM - AEAPS | 未明确低于25 mg/L时情况 | 25 - 500 mg/L响应时间快且相近 |

光学编码器中衍射莫尔条纹的研究

1. 光学编码器的应用与问题
   • 光学编码器作为高精度定位传感器，具有高精度、高分辨率和相对较低的价格等特点，广泛应用于需要位置和速度测量的各个领域，如机床和坐标测量机（CMM）。在机床中，光学编码器基于干涉条纹（莫尔条纹）来测量机床的运动位移。
   • 然而，由于几何误差、热变形等众多误差因素会影响莫尔条纹的空间分布，导致编码器向CNC系统传输的位移信号几乎都包含偏差，从而引起机床轴的运动误差。
2. 反射式线性编码器的光学模拟
   • 编码器结构与光传播过程 ：反射式光学编码器由反射相位光栅（刻度光栅）、透明相位光栅（指示光栅）、LED光源、聚光透镜和一组光电管组成。光的传播过程如下：
     • LED发出的球面光波通过聚光透镜后变为平面光波。
     • 平面光波经过刻度光栅时衍射成三束光强相等的光波。
     • 每束光在刻度光栅处发生衍射和反射，大部分光强平均分配到反射衍射级 +1和 -1。
     • 这些衍射波再次在刻度光栅处衍射。
     • 最后，这些光束干涉并在光电管上产生周期性的莫尔条纹，光电管将莫尔条纹转换为电信号，CNC系统根据这些信号生成NC代码以实现位置控制。
   • 基于Zemax的光学模拟 ：对于相位光栅，假设单色平面光波以极角θ和方位角φ入射，m级衍射波的空间方向由光栅方程确定：
     [
     \begin{cases}
     n_l \sin \theta_m \cos \varphi_m = \sin \theta \cos \varphi + m \frac{\lambda}{d}\
     n_l \sin \theta_m \sin \varphi_m = \sin \theta \sin \varphi
     \end{cases}
     ]
     其中，θₘ和φₘ是m级衍射波的极角和方位角，nₗ是相位光栅的折射率。结合光栅方程和光线追迹，使用商业光学软件Zemax计算光学系统中莫尔条纹的空间分布。当指示光栅和刻度光栅在 -1、0、 +1级的能量效率参数分别设置为(0.33, 0.33, 0.33)和(0.5, 0, 0.5)时，得到模拟结果。
   • 基于VirtualLab的光学模拟 ：由于光栅方程中缺乏表示相位光栅引起的相移的参数，采用衍射理论从波前函数的角度分析光学系统。平面光波的波前函数传播过程可描述为：
     [
     U_0(x_0, y_0) \to U_1(x_0, y_0) \to U_2(x_1, y_1) \to U_3(x_1, y_1) \to U_4(x_0, y_0) \to U_5(x_0, y_0)
     ]
     基于傅里叶变换，该过程可建模为：
     [
     \begin{cases}
     F{U_1(x_0, y_0)} = F{U_0(x_0, y_0)} \otimes F{t_1(x_0, y_0)}\
     F{U_2(x_1, y_1)} = F{U_1(x_0, y_0)} \cdot F{h(x_1, y_1)}\
     F{U_3(x_1, y_1)} = F{U_2(x_1, y_1)} \otimes F{t_2(x_1, y_1)}\
     F{U_4(x_0, y_0)} = F{U_3(x_1, y_1)} \cdot F{h(x_0, y_0)}\
     F{U_5(x_0, y_0)} = F{U_4(x_0, y_0)} \otimes F{t_1(x_0, y_0)}\
     U_5(x_0, y_0) = F^{-1}{F{U_5(x_0, y_0)}}
     \end{cases}
     ]
     其中，t(x, y)是基于梳状函数和矩形函数定义相位光栅物理结构的函数：
     [
     t(x, y) = (e^{j\varphi_2} - e^{j\varphi_1}) \left[ rect\left(\frac{x}{a}\right) \otimes \frac{1}{d} comb\left(\frac{x}{d}\right) \right] + e^{j\varphi_1}
     ]
     h(x, y)表示光波在自由空间的传播：
     [
     h(x, y; x_0, y_0) = \frac{\exp\left[jk\sqrt{z^2 + (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}\right]}{j\lambda\sqrt{z^2 + (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}}
     ]
     使用LightTrans VirtualLab软件处理上述传播过程。当指示光栅和刻度光栅的相位参数ϕ₂分别等于2.008和3.142时，得到模拟结果。对比Zemax和VirtualLab的模拟结果，两者都产生四个簇的莫尔条纹，且条纹数量相同，但VirtualLab的结果中各簇莫尔条纹之间存在明显的相位差，主要原因是相位光栅在光传播过程中对平面波的相位产生了影响。

以下是反射式线性编码器光传播过程的mermaid流程图：

graph LR
    A[LED光源] --> B[聚光透镜]
    B --> C[平面光波]
    C --> D[刻度光栅]
    D --> E[衍射成三束光]
    E --> F[衍射和反射]
    F --> G[再次衍射]
    G --> H[干涉产生莫尔条纹]
    H --> I[光电管转换为电信号]
    I --> J[CNC系统生成NC代码]

综上所述，无标记监测过氧化氢的液晶传感器通过调整传感层浓度可以优化检测范围，而光学编码器中衍射莫尔条纹的研究对于提高编码器的精度和减小机床运动误差具有重要意义。后续研究将继续探索如何进一步提高传感器的性能以及更准确地分析和补偿编码器中的误差因素。

无标记监测过氧化氢的液晶传感器与光学编码器中衍射莫尔条纹的研究

莫尔条纹周期和相位的识别

1. 莫尔条纹的数学描述
   • 通常，莫尔条纹的数学描述可以用公式 (S(x) = B + A \sin(\frac{2\pi x}{p} + \phi)) 表示，其中 (A) 是振幅，(B) 是信号的平均值，(\phi) 是信号的相位，(x) 是测量位置，(p) 是莫尔条纹的周期。
2. 识别方法
   • 为了识别和估计周期 (p) 和相位 (\phi)，开发了一种新方法。以图 3b 中最左边的一簇莫尔条纹为例进行详细说明。
   • 根据图 2 中光学系统的对称性，可以得出 (\phi = \frac{\pi}{2})，且 (B) 是一个常数值。从图 5 可以看出，最左边的莫尔条纹簇的数据呈现出明显的周期性，代表了相对于 (S(x)) 的实际信号 (S’(x))。由于谐波信号和高斯噪声等噪声信号的影响，导致 (S(x)) 和 (S’(x)) 存在差异，因此 (S’(x)) 可以推导为：
     [
     S’(x) = S(x) + \sum_{k = 2}^{n} A_k \sin(\frac{2\pi kx}{p} + \phi_k) + A_G \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left(-\frac{(x - a)^2}{2\sigma^2}\right)
     ]
   • 由于 (S(x)) 在 (S’(x)) 中占主要比例，(S’(x)) 在频域中的频谱幅度在 (f_1 = \frac{1}{p}) 处获得最大值。然而，由于 (S’(x)) 的离散性，其快速傅里叶变换（FFT）结果 (F[S’(x)]) 在频率坐标系中具有一组间隔相同的离散值 ({f’_n})，这不可避免地会导致栅栏效应，使得 (F[S’(x)]) 获得最大值的频率 (f’_1) 与 (f_1) 不一致。
   • 为了解决这个问题，提出了以下步骤：
     • 假设 (f_1) 的初始值为 (f’_1)。
     • 根据栅栏效应的影响，判断 (f_1) 应位于 (f’_1 - \Delta f’) 到 (f’_1 + \Delta f’) 的范围内。
     • 将该范围等分为 (N) 份，创建一组离散点，其中任何一个点 (f_x) 可以描述为：
       [
       f_x = f’_1 + c’ \cdot \frac{2\Delta f’}{N} = f_1 + c \cdot \frac{2\Delta f’}{N}
       ]
       其中 (\Delta f’) 是 ({f’_n}) 中任意两点之间的间隔。
     • 开发了一个数学准则来确定参数 (c)：
       [
       F(c) = \frac{\int_{-T}^{T} S’(x) \cdot \cos(2\pi f_x x)dx}{(\sqrt{1/f_x})^3}
       ]
       基于三角函数的正交性，在不考虑高斯噪声的情况下，该方程的数值解如图 6 所示。显然，当参数 (c = 0)（即 (f’_1 = f_1)）时，函数 (F(c)) 获得最大值。因此，可以通过上述公式计算莫尔条纹的周期。
   • 相位可以通过以下公式计算：
     [
     \begin{cases}
     a_k = \frac{2}{T} \int_{-T/2}^{T/2} S’(x) \cos(2\pi k f_1)dx\
     b_k = \frac{2}{T} \int_{-T/2}^{T/2} S’(x) \sin(2\pi k f_1)dx\
     \phi_k = \arctan(\frac{a_k}{b_k})
     \end{cases}
     ]

莫尔条纹识别的仿真验证

1. 仿真系统构建
   • 为了从理论上证明这种新方法的有效性，使用 MATLAB 构建了一个仿真系统。在该系统中，通过随机函数随机创建莫尔条纹，同时引入高斯噪声和谐波噪声来表示分析莫尔条纹过程中的噪声信号。
   • 仿真系统的流程如下：
     • 初始参数（采样频率、角度等）输入。
     • 生成理想的莫尔条纹。
     • 加入高斯噪声和谐波噪声得到实际的莫尔条纹。
     • 进行阈值滤波。
     • 获得初始频率。
     • 使用细化准则获取周期。
     • 通过傅里叶级数获得相位。

以下是仿真系统流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[初始参数] --> B[理想莫尔条纹]
    B --> C[高斯噪声]
    B --> D[谐波噪声]
    C --> E[实际莫尔条纹]
    D --> E
    E --> F[阈值滤波]
    F --> G[获得初始频率]
    G --> H[细化准则]
    H --> I[获取周期]
    E --> J[傅里叶级数]
    J --> K[获得相位]

2. 仿真结果分析
   • 图 9a 显示了在相位 (\phi = 0) 和莫尔条纹倾斜角 (\alpha = 1^{\circ}) 的条件下，仿真系统运行 40 次时周期 (p) 的结果。可以得到 40 个采样点，蓝色方块“理想周期”是“初始参数”模块中的实际周期，红色星星“识别周期”是通过细化准则估计的预测周期。
   • 类似地，图 9b 显示了在假设周期 (d = 0.85) 和 (\alpha = 1^{\circ}) 时相位 (\phi) 的结果。显然，本文提出的方法在莫尔条纹的识别中是有效的。

总结与展望

1. 研究成果总结
   • 在无标记监测过氧化氢的液晶传感器方面，通过改变传感层中 AEAPS 溶液的浓度，可以调整过氧化氢水溶液的检测范围。200 mM - AEAPS 传感层的检测限在 200 - 500 mg/L 之间，300 mM - AEAPS 传感层将检测限范围扩大到 500 - 800 mg/L，而 150 mM - AEAPS 传感层在 25 - 500 mg/L 浓度范围内响应时间快且相近，需要进一步降低分析物浓度进行研究。
   • 在光学编码器中衍射莫尔条纹的研究方面，通过光栅方程和衍射理论对反射式线性编码器中的莫尔条纹进行了光学模拟，使用 Zemax 和 VirtualLab 软件得到了不同的模拟结果。同时，开发了一种新的方法来识别莫尔条纹的周期和相位，并通过仿真验证了该方法的有效性。
2. 未来研究方向
   • 对于液晶传感器，未来可以继续探索更合适的传感层材料和浓度，以进一步提高传感器的灵敏度和检测范围，同时研究如何降低传感器对环境因素的敏感性。
   • 对于光学编码器，需要进一步深入分析各种误差因素对莫尔条纹的影响机制，开发更精确的误差补偿方法，以提高编码器的精度和机床的运动控制精度。此外，还可以探索将莫尔条纹的分析方法应用于其他类型的编码器或传感器中，拓展其应用领域。

通过以上研究，我们对无标记监测过氧化氢的液晶传感器和光学编码器中衍射莫尔条纹有了更深入的理解，为相关领域的技术发展提供了重要的理论和实践基础。未来的研究将继续推动这些技术的不断进步，满足实际应用中的更高要求。