13、贝叶斯分类器：原理、技术与应用

贝叶斯分类器：原理、技术与应用

1. 引言

在文本挖掘领域，贝叶斯分类器是一种常用且有效的工具。例如，我们日常使用的电子邮件通信中，垃圾邮件过滤器就部分运用了简化形式的贝叶斯定理，即朴素贝叶斯分类器。贝叶斯分类方法具有坚实的概率论数学基础，尤其在条件概率建模方面表现出色。

2. 贝叶斯定理

2.1 基本概念

贝叶斯定理为我们详细展示了概率论在机器学习中的应用。为了理解其原理，我们先定义两个事件 (a) 和 (b)，并给出相关概率的定义：
- (p(a))：事件 (a) 的无条件先验概率，不考虑事件 (b) 的情况。
- (p(b))：事件 (b) 的无条件先验概率，不考虑事件 (a) 的情况。
- (p(a|b))：在事件 (b) 为真（即 (p(b) = 1.0)）的条件下，观察到事件 (a) 的条件概率。
- (p(b|a))：在事件 (a) 为真（即 (p(a) = 1.0)）的条件下，观察到事件 (b) 的条件概率。

其中，任何概率 (p(.)) 的取值范围都在 (0.0 \leq p(.) \leq 1.0) 之间。事件的概率通常通过观察到的频率来计算，即后验概率，这在实际问题中是很自然的做法。

2.2 定理推导

根据已知的乘积规则，事件 (a) 和 (b) 同时发生（顺序无关，即 (a \land b = b \land a)），可以得到以下两个等式：
- (p(a \land b) = p(a|b)p(b)) （式 5.1）
- (p(b \land a) = p(b|a)p(a)) （式 5.2）