洛谷-2015 二叉苹果树

最新推荐文章于 2020-10-27 17:08:56 发布

mkopvec

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分类专栏：算法题

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本文探讨了一种基于树形动态规划(DP)的算法，用于解决一棵特定类型的苹果树剪枝问题，旨在最大化保留苹果数量的同时，保持指定的树枝数量。通过详细解析输入输出格式、示例及核心代码实现，读者可以深入了解如何运用树形DP解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入输出格式
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例
输入样例#1：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例#1：
21

解释：树形dp,dp[root][num]为以root为根，选num条道路的最大值是多少，转移方程也很简单，分目前的子节点，和扫描过的子节点进行dp。

#include<iostream>
#define N 203
using namespace std;
int head[N]={0};
int nex[N]={0};
int V[N]={0};
int W[N]={0};
int num[N]={0};
int tot=0;
int n=0,m=0;
int dp[N][N]={0};
void add(int x,int y,int c){
	tot++;
	nex[tot]=head[x];V[tot]=y;W[tot]=c;
	head[x]=tot; 
}
void DP(int root,int fa){
	num[root]++;
	for(int i=head[root];i;i=nex[i]){
		int v=V[i],w=W[i];
		if(v==fa) continue;
		DP(v,root);
		for(int i=num[root]-1;i>=0;i--){
			for(int j=num[v]-1;j>=0;j--){
				dp[root][i+j+1]=max(dp[root][i+j+1],dp[root][i]+dp[v][j]+w);
			}
		}
		num[root]+=num[v]; 
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,a,b,c;i<n;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);add(b,a,c);
	}
	DP(1,-1);
	cout<<dp[1][m]<<endl;
	return 0;
}