洛谷-1439 最长公共子序列

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本文详细介绍了一种求解两个排列的最长公共子序列问题的高效算法，通过将问题转化为求解最长上升子序列，利用动态规划思想实现，适用于n≤100000的数据规模，提供了一个完整的C++代码示例。

题目描述
给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。
输入格式
第一行是一个数n，
接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。
输出格式
一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例
输入 #1
5
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出 #1
3

说明/提示
【数据规模】
对于50%的数据，n≤1000
对于100%的数据，n≤100000

解释：我们把对全排列数字进行重新编号，把b的序列编号成 $1, 2, 3, . . ., n$ ,a也对应的改变，那么最终结果就是a的最长上升子序列长度

#include<iostream>
#define INF 1000000009
#define N 100005
using namespace std;
int a[N]={0};
int b[N]={0};
int dp[N]={0};
int n=0;
int search(int l,int r,int val){
    int mid=0;
    while(l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(val<=dp[mid]) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    fill(dp+1,dp+1+n,INF);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp=0;cin>>temp;
        b[temp]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[a[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int index=search(0,n,a[i]);
        dp[index]=a[i];
    }
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i]<INF) ret=i;
    }
    cout<<ret<<endl;
    return 0;
}

```