OpenJudge 004:2的幂次方表示

最新推荐文章于 2022-07-17 23:18:53 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mesmerizing/article/details/105346647

本文介绍了一种将任意正整数转换为2的幂次方表示的方法，并提供了详细的算法实现过程。通过递归地将数字转换为二进制表示，再将二进制的1对应的指数作为新的递归参数，最终实现了整数的幂次方表示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

OpenJudge 004:2的幂次方表示

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

    3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入
一个正整数n（n≤20000）。

输出
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

思路：

加括号就是递归的关键。本题主要在于将数字通过求模得到一个0，1数组（这就是一个用二进制表示的数组，数组下标就是指数），然后对于数组元素倒序遍历，再将指数（即下标）作为递归参数传递，最终n=0的时候作为回退条件就可以了。

注意点：
（1）对于数组中的元素只有是1时才代表有这一位，要判断；
（2）对于指数等于1（i=1）时，不需要括号，就是输出2，要判断；
（3）最后，‘+‘的输出需要判断在下标i以前有无1，若有则输出，否则不输出。

#include <iostream>
using namespace std;

void exp(int n) {
    //递归条件
    if (0 == n) {
        cout << 0;
        return;
    }
    //二进制表示
    int ar[20] = {0};
    int i = 0;
    while (n) {
        ar[i++] = n % 2;
        n /= 2;
    }

    for (--i; i > -1; --i) {
        //有结果输出才有'+'输出
        bool flag = false;
        if (ar[i] && i == 1) {
            cout << 2;
            flag = true;
        }
        //关键步骤
        if (ar[i] && i != 1) {
            cout << 2 << '(';
            exp(i);
            cout << ')';
            flag = true;
        }

        if (flag)
            for (int k = 0; k < i; ++k)
                if (ar[k]) {
                    cout << '+';
                    break;
                }

    }

}

int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    exp(n);
    return 0;
}