51Nod 1158 全是1的最大子矩阵【单调栈】

最新推荐文章于 2022-01-13 21:59:27 发布

mengxiang000000

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分类专栏：队列和栈文章标签： 51Nod 1158

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本文介绍一种高效算法来解决寻找给定二维矩阵中全为1的最大子矩阵的问题。通过预处理得到高位子的连续1数量，利用单调栈计算左右边界，最终得出最大子矩阵的面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1158 全是1的最大子矩阵

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给出1个M*N的矩阵M1，里面的元素只有0或1，找出M1的一个子矩阵M2，M2中的元素只有1，并且M2的面积是最大的。输出M2的面积。

Input

第1行:2个数m,n中间用空格分隔(2 <= m,n <= 500)
第2 - N + 1行：每行m个数，中间用空格分隔，均为0或1。

Output

输出最大全是1的子矩阵的面积。

Input示例

Output示例

思路：

①首先我们O（n^2）预处理出H【i】【j】，表示以位子（i，j）向上连续1的个数。

②那么我们O（n）枚举每一行，那么每一列的连续的1就在数组H【i】【j】中，我们考虑用单调栈维护两个数组L【j】以及R【j】，表示我们以位子j作为起点，能够向左拓展最远的位子和向右拓展的最远的位子，使得【L【j】，R【j】】区间内所有的H【i】【j】都大于等于H【i】【当前位子】；

③对于答案，我们维护Max（（R【j】-L【j】+1）*【i】【j】）即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
using namespace std;
int a[2060][2060];
int h[2060][2060];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(a[i][j]==1)
                h[i][j]=h[i-1][j]+1;
                else h[i][j]=0;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int L[2060],R[2060];
            stack<int>s;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                L[j]=0;
                if(s.size()==0)
                {
                    s.push(j);L[j]=j;
                }
                else
                {
                    while(s.size()>0&&h[i][s.top()]>=h[i][j])s.pop();
                    if(s.size()==0)L[j]=1;
                    else L[j]=s.top()+1;
                    s.push(j);
                }
            }
            while(!s.empty())
            {
                s.pop();
            }
            for(int j=m;j>=1;j--)
            {
                R[j]=m;
                if(s.size()==0)
                {
                    s.push(j);R[j]=j;
                }
                else
                {
                    while(s.size()>0&&h[i][s.top()]>=h[i][j])s.pop();
                    if(s.size()==0)R[j]=m;
                    else R[j]=s.top()-1;
                    s.push(j);
                }
            }
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                ans=max(ans,(R[j]-L[j]+1)*h[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}