2017 计蒜之道初赛第六场微软大楼设计方案（中等）【思维+RMQ】

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#2017 计蒜之道初赛第六场

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本文介绍了一种针对微软新大楼设计方案的协同值计算方法，通过枚举核心部门位置并利用ST表或线段树查询区间最小值来计算在限定时间内两核心部门间的可达性，适用于不同规模的大楼设计方案。

近日，微软新大楼的设计方案正在广泛征集中，其中一种方案格外引人注目。在这个方案中，大楼由 $n$ 栋楼组成，这些楼从左至右连成一排，编号依次为 $1$ 到 $n$ ，其中第 $i$ 栋楼有 $h_i$ 层。每栋楼的每一层为一个独立的办公区域，可以步行直达同层相邻楼栋的办公区域，以及直达同楼栋相邻楼层的办公区域。

由于方案设计巧妙，上一层楼、下一层楼、向左右移动到相邻楼栋同层的办公区域均刚好需要 $1$ 分钟。在这些办公区域中，有一些被核心部门占用了（一个办公区域内最多只有一个核心部门），出于工作效率的考虑，微软希望核心部门之间的移动时间越短越好。对于一个给定的最大移动时间 $k$ ，大楼的协同值定义为：有多少个核心部门对之间的移动时间不超过 $k$ 。由于大楼门禁的限制，不可以走出整个大楼，也不可以登上天台思考人生。你可以认为在办公区域内的移动时间忽略不计，并且在大楼内总是按照最优方案进行移动。

对于一个给定的新大楼设计方案，你能算出方案的协同值么？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,k(1\leq k\leq 200020)$ ，分别表示大楼的栋数以及最大移动时间。

第二行包含 $n$ 个正整数 $h_1,h_2,...,h_n(1\leq h_i\leq 20)$ ，分别表示每栋楼的层数。

接下来一行包含一个正整数 $m$ ，表示核心部门个数。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i(1\leq x_i\leq n,1\leq y_i\leq h_{x_i})$ ，表示该核心部门位于第 $x_i$ 栋楼的第 $y_i$ 层。

输入数据保证 $m$ 个核心部门的位置不会重复。

对于简单版本： $1\leq n,m\leq 50$ ；

对于中等版本： $1\leq n\leq 200000,1\leq m\leq 2000$ ；

对于困难版本： $1\leq n,m\leq 200000$ 。

输出格式

输出一个整数，即整个大楼的协同值。

样例解释

样例对应题目描述中的图，核心部门 $1$ 和核心部门 $3$ 之间的距离为 $8 > 7$ ，因此不能计入答案。

样例输入

样例输出

思路：

我们O（m^2）枚举两点，考虑计算两点间距离。

对于两点间距离dis=两点列的距离差+第一个点的高度-两点间最小楼的高度+第二个点的高度-两点间最小楼的高度。

那么这就是一个O（m^2）枚举两点，然后查询区间最小值的问题了。

预处理出来一个ST表就行，或者是线段树在线查询。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
}a[2005];
int n,KK;
int h[200040];
int minn[200005][20];
int abs(int w)
{
    if(w>=0)return w;
    else return -w;
}
void ST()
{
    int len=floor(log10(double(n))/log10(double(2)));
    for(int j=1;j<=len;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n+1-(1<<j);i++)
        {
            minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int getminn(int a,int b)
{
    int len= floor(log10(double(b-a+1))/log10(double(2)));
    return min(minn[a][len], minn[b-(1<<len)+1][len]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&KK))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&h[i]);
            minn[i][0]=h[i];
        }
        ST();
        int m;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),swap(a[i].x,a[i].y);
        int output=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<m;j++)
            {
                int ans=abs(a[i].y-a[j].y);
                int get=getminn(min(a[i].y,a[j].y),max(a[i].y,a[j].y));
                ans+=a[i].x-get;
                ans+=a[j].x-get;
                if(ans<=KK)output++;
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}