2019 计蒜之道 初赛 第六场 解题报告

比赛通道

A题：VIPKID大数据“黑科技”：为小朋友智能匹配最佳外教

题解

1、保证每个括号都能合法匹配。
2、满足反回文串的性质。（反回文串性质，字符串对称位置符号不相同）
不合法匹配样例：

）（

（（（）

利用栈的性质，轻松解题。

独立贴上板子，减少无效代码量

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std;
#define rep(i,aa,bb) for(register int i=aa;i<=bb;i++)
#define rrep(i,aa,bb) for(register int i=aa;i>=bb;i--)
#define mset(var,val)	 memset(var,val,sizeof(var))
#define LL long long
#define eps 0.000001
#define inf 0x7f7f7f7f
#define llinf 1e18
#define exp 0.000001
#define pai 3.141592654
#define random(x)   rand()%(x)
#define lowbit(x)   x&(-x)
inline int read()
{
    int x=0,y=1;char a=getchar();while ( a>'9' || a<'0'){if ( a=='-')y=-1;a=getchar();}
    while ( a>='0' && a<='9' ){	x=(x<<3)+(x<<1)+a-'0'; a=getchar();}return x*y;
}

AC code

#define N 1000006
char s[N];
char sta[N]; int top = 0 ; 
int main()
{
//    freopen("D:\\垃圾程序存储\\1.txt","r",stdin);	
	while ( scanf("%s",s) != EOF ){
		int slen = strlen(s);
		bool fal = 0 ;
		rep(i,0,slen-1){
			if ( fal ){
				break; 
			}
			if ( s[i] == s[slen-1-i] )
				fal = 1; 
			if ( s[i]=='('){
				sta[++top] = '(';
			}	
			else {
				top--;
				if ( top < 0 )
					fal = 1; 
			}
		}
		if ( fal || top )	cout<<"NO"<<endl; 
		else cout<<"YES"<<endl; 
	}
    return 0;
}

B题： 语音评测系统（简单）

题解

暴力模拟即可。

AC code

#define N 100006
long long n;long long a[N],b[N],q; 
int main()
{
//    freopen("D:\\垃圾程序存储\\1.txt","r",stdin);	
	n = read();
	rep(i,1,n)	a[i] = read();
	rep(i,1,n)	b[i] = read();
	q = read();
	while ( q-- ){
		long long num = read();
		long long minx = inf; 
		rep(i,1,n){
			if ( minx > (num-a[i])*(num-a[i])+b[i] )
				minx = (num-a[i])*(num-a[i])+b[i];
		}
		printf("%lld ",minx);
	}
    return 0; 
}

C题： 语音评测系统（中等）

题解

暴力模拟即可。

AC code

代码与B题同。

D题： 语音评测系统（困难）

官方题解

注意到每个二次曲线的开口是一样大的，每两个 f 至多只有一个交点。 那么每一个 f 至多只能表示 g 中连续的一段。那么我们就可以只用一个队列来表示g ，复杂度O（n） 。

个人理解

所有的，n个f函数（二次函数），开口方向向上，形状相同（也就是开口大小相同，可以一个函数通过平移得到所有二次函数），此时，我们可以推断，任意两个 f 函数只相交于一点，那么g（x）= min（ f(x) ）。那么我们可知，g（x）其实是由f函数中的全部，或者几个函数，在这些 f 函数中选取片段，拼接出 g 函数，

AC code

#define N 2000000
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, cnt;
ll a[N], b[N], l[N];
double x[N];
int read(){	int p=0, q=1;	char ch=getchar();	while (ch<'0' || ch>'9') (ch=='-'?q=-1:0), ch=getchar();	while (ch>='0' && ch<='9') p=p*10+ch-'0', ch=getchar();	return p*q;}
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
	
	int cnt=1;
	l[1]=1;
	x[1]=-99999999;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		int flag=1;
		while (cnt)
		{
			int id=l[cnt];
			if ( a[id]==a[i] )
			{
				if (b[id]>=b[i])
				{
					cnt--;
					continue;
				}
				flag=0;
				break;
			}
			x[i]=( (double)(b[id]-b[i])/(a[id]-a[i])  +  a[i]  +  a[id]  )/2;
			if (x[i]<=x[id]) cnt--;
			else break;
		}		
		if (!cnt) x[i]=-99999999;
		if (flag) l[++cnt]=i;
	}
	for (int i=read();i;i--)
	{
		ll xx=read();
		int le=1, ri=cnt+1;
		while (le<ri-1)
		{
			int mid=le+ri>>1;
			if (x[l[mid]]<=xx) le=mid;
			else ri=mid;
		}
		ll ans=(xx - a[ l[le] ] )*( xx-a[l[le]] )+b[ l[le] ];
		printf("%lld%s", ans, (i==1?"\n":" "));
	}
	return 0;
}

代码解释

cnt ：有cnt个F函数组成了G函数，我所有对cnt的修改操作都是为了维护cnt的意义。
l数组：有cnt个F函数，必然有先后顺序，必然有编号，如果，第 i 个 F函数的一部分在G函数里面，那么 i 所对应的输入 F 函数的编号就是 l[i] .
x数组: 有cnt个F函数，他们组成一段G函数，相交于cnt-1个点，第i个交点的x坐标就是x[ i+1 ]。令所有F函数组成G的过程中，我一共枚举了，四种情况。