Hrbust 2321 Permutation【递推】

最新推荐文章于 2021-08-25 18:33:11 发布

mengxiang000000

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分类专栏：递推文章标签： Hrbust 2321

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本文探讨了一种特殊的排列问题，即对于n个人重新排列时，编号为i的人前面不能是i-1。通过分析和递推的方式给出了求解方案数量的算法，并提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Permutation

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Description

n个人排成一队，队头的人编号为1，后面的人编号分别为2,3,…,n. 1号人前面没有人，i号人的前面是i-1。 现在Kim想让这n个人重新排队，要求重新排队后编号为i的人前面不能是i-1。问有多少种排队的方法。方案数可能很大，输出答案模1e9+7。

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个整数n。表示有n个人排成一队。

Output

对于每个n，输出答案 mod 1000000007。

Sample Input

2
1
4

Sample Output

1
11

Hint

T<=2000
n<=2000000
n=4 时，原队列为 1 2 3 4。所有合法的新队列如下：
4 1 3 2
4 3 2 1
4 2 1 3
3 2 1 4
3 2 4 1
2 1 4 3
2 4 3 1
2 4 1 3
3 1 4 2
1 3 2 4
1 4 3 2
一共有11种。

Source

"科林明伦杯"哈尔滨理工大学第六届程序设计团队赛

思路（递推题还是稍微靠一些直觉的）：

暴力打表，得知：

显而易见，从3的三个可行序列都可以递推出3个可行解：

1 3 2:

1 3 2 4

1 4 3 2

4 1 3 2

2 1 3:

2 1 4 3

2 4 1 3

4 2 1 3

3 2 1:

3 2 1 4

3 2 4 1

4 3 2 1

即能够从3的三个可行解中，除了3之后的那个位子不可以放置4之外，其他任意位子都可以放置4.

那么就有：

ans【i】=ans【i-1】*（i-1）；

再同理研究多出来的两个序列：

3 1 4 2

2 4 3 1

很明显，其值为：ans【i-2】*（i-2）；

那么就有ans【i】=ans【i-1】*（i-1）+ans【i-2】*（i-2）；

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define mod 1000000007
ll ans[2000800];
void init()
{
    ans[1]=1;
    ans[2]=1;
    ans[3]=3;
    for(int i=4;i<=2000400;i++)
    {
        ans[i]=(ans[i-1]*(i-1)+ans[i-2]*(i-2))%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
}