Hrbust 2191 最大序列和【dp+思维】

最大序列和

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Description

给出一个有n 个数的整数序列：{a1,a2,...,an},我们定义函数d(A) 如下： 你的任务是计算函数d(A)。

Input

输入的第一行是一个整数T(T<=30)表示有T 组测试数据； 对于每组测试数据： 第一行输入一个整数n(2<=n<=50000); 第二行输入n 个整数：a1,a2,...,an.(|ai]<=10000)。

Output

对于每组测试数据：输出一个整数表示d(A)的结果，每组输出占一行。

Sample Input

1 10 1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Sample Output

13

Hint

样例中，我们选择｛2，2，3，-3，4} 和{ 5 }，这样我们得到答案。

Source

2014.11.30新生赛-正式赛

思路：

1、首先考虑对于一个序列，求一段连续子序列的最大和。

那么设定dp【i】，表示以a【i】结尾的最大子段和。

不难写出其状态转移方程：dp【i】=max（dp【i-1】+a【i】，0）；

2、那么接下来考虑如何求两段不相交连续子序列的最大和：

①首先我们求出来一遍正序的最大子段和dp【i】；

②接下来我们出来一遍逆序的最大子段和rdp【i】；

③接下来我们维护一个数组maxn【i】表示【1->i】区间内的最大子段和为多少。

④同理，我们再维护一个数组rmaxn【i】表示【n->i】区间内的最大子段和为多少。

那么不难想到，我们只需要O（n）维护一个output=max（maxn【i】+rmaxn【i+1】）即可。

3、注意清空需要清空的数组。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[56000];
int dp[56000];
int maxn[56000];
int rdp[56000];
int rmaxn[56000];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(maxn,0,sizeof(maxn));
        memset(rdp,0,sizeof(rdp));
        memset(rmaxn,0,sizeof(rmaxn));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],0);
            maxn[i]=max(maxn[i-1],dp[i]);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            rdp[i]=max(rdp[i+1]+a[i],0);
            rmaxn[i]=max(rmaxn[i+1],rdp[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",dp[i]);
        }
        printf("\n");
        int output=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            output=max(maxn[i]+rmaxn[i+1],output);
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}