Hrbust 2293 棋盘村【记忆化搜索】

棋盘村

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Description

一名骑着马的强盗闯进了原本平静祥和的棋盘村，为了通知村里的士兵来打败强盗，你必须要通知位于棋盘村最下方的兵营。棋盘村的地形就像是一张棋盘，你所在的位置为A点（0,0），兵营位于棋盘村的右下角B点（n,m）。你每次只能走一步，可以选择向下走，也可以选择向右走。但是强盗所在的位置和强盗的马一次所能跳到的位置是不可以走过去的（强盗的马的移动方法与象棋中的马相同）。请计算出从A点能够走到B点的所有路径条数。

Input

首先输入一个整数t，代表有t组测试数据。 每组测试数据为四个整数，即B点的坐标（n，m）和强盗的坐标（x，y）。 1 < n,m < 20.

Output

输出一个整数即路径的条数。

Sample Input

2 6 6 3 2 8 8 3 5

Sample Output

17 1393

Source

2016级新生程序设计全国邀请赛

思路：（看了一圈Ac代码，发现好像没有写记忆化的。）

1、很裸的Dp题，考虑设定dp【i】【j】表示走到（i，j）这个位子的时候，有多少种走法，因为写的是记忆化，所以具体表示应该是：从终点走到（i，j）这个位子有多少种走法。

那么不难写出其状态转移方程：
dp【i】【j】=dp【i-1】【j】+dp【i】【j-1】；

注意走不到的点千万不要算进去。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll dp[125][125];
int vis[125][125];
int fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int n,m;
ll Dfs(int x,int y)
{
    if(x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)
    {
        if(vis[x][y]==1)return 0;
        if(x==n&&y==m)return 1;
        if(dp[x][y]==-1)
        {
            dp[x][y]=0;
            dp[x][y]+=Dfs(x+1,y)+Dfs(x,y+1);
            return dp[x][y];
        }
        else return dp[x][y];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int x,y;
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
        vis[x][y]=1;
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int xx=x+fx[i];
            int yy=y+fy[i];
            if(xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m)
            {
                vis[xx][yy]=1;
            }
        }
        Dfs(0,0);
        if(dp[0][0]==-1)printf("0\n");
        else printf("%lld\n",dp[0][0]);
    }
}