51nod 1524 可除图的最大团【dp】

最新推荐文章于 2023-12-04 15:54:51 发布

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#51nod 1524

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探讨如何通过动态规划解决最大可除图团问题，给出两种AC代码实现方案，并详细解析了算法思路。

对于一般的图，最大团问题是一个NP-难的问题。然而，对于一些特殊的图，最大团问题可以有比较有效的解决方案。

关于最大团问题的概念，请百度之。^_^

在一个正整数集合A上定义可除图。 A = {a1, a2, ..., an} ，图上的顶点就是集合A中的数字。两个数字 ai 和 aj (i ≠ j) 之间有一条边的条件是 ai 能够被 aj 整除，或者 aj 能够被 ai 整除.

现在给定一个正整数集A，请找出这个集合所确定的可除图的最大团。

样例解释：在这个例子中，最大团是3，可以选择 {3,6,18}。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1≤n≤10^6)，表示A的大小。
第二行有n个不一样的整数 a1,a2,...,an (1≤ai≤10^6)，表示A中的元素。

Output

输出一个整数，表示最大团中的点数。

Input示例

样例输入1
8
3 4 6 8 10 18 21 24

Output示例

样例输出1
3

思路：

1、观察到ai的数据范围不大，那么考虑dp数值，设定dp【i】表示以数字i作为最大团中的最大数值的最大团大小。

2、那么对应有：dp【i】=max（dp【i的因子】+1，dp【i】）；

直接搞会TLE，那么考虑对每一个数值的倍数进行dp.（利用数字倍数来搞的Dp也是一种很常见的套路）

3、注意题目中没有保证输入一定是递增的，所以我们首先要对数组进行排序。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1000500];
int a[1000500];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x=a[i];
            dp[x]++;
            for(int j=2*x;j<=1000000;j+=x)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[x]);
            }
        }
        int output=0;
        for(int i=1;i<=1000000;i++)
        {
            output=max(output,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}

最后再上一发我奇葩水果的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[1000500];
int dp[1000500];
int vis[1000500];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            vis[a[i]]++;
        }
        int output=0;
        for(int i=1;i<=1000000;i++)
        {
            if(vis[i]==0)continue;
            dp[i]=1;
            int tmp=sqrt(i);
            for(int j=1;j<=min(50,(int)sqrt(i));j++)
            {
                if(i%j==0)
                {
                    if(j!=i)
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                    if(i/j!=i)
                    dp[i]=max(dp[i],dp[i/j]+1);
                }
            }
            output=max(output,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}