51nod 1051 最大子矩阵和【dp】

最新推荐文章于 2019-04-04 20:16:13 发布

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#51nod 1051

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本文介绍了一种寻找矩阵中和最大的子矩阵的算法，并通过一个示例详细解释了该算法的实现过程。算法的时间复杂度为O(n²m)，适用于解决特定类型的问题。

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

Output示例

思路：

1、首先我们枚举一个矩阵的最上边一行i.然后枚举当前走到的行j.表示我们现在要处理从第i行到第j行的子矩阵。

对应动态的求出b【i】，表示第i列上边从第i行到第j行的和。

那么对应我们只需要求出b【】的最大子段和即可。

时间复杂度O（n^2m）

2、注意n，m的输入顺序。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
ll a[515][515];
ll b[515];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%I64d",&a[i][j]);
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                for(int k=1;k<=m;k++)
                {
                    b[k]+=a[j][k];
                }
                ll dp[515];
                dp[0]=0;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                {
                    dp[k]=max(dp[k-1]+b[k],0ll);
                    ans=max(ans,dp[k]);
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}