Codeforces 389D Fox and Minimal path【构造+二进制思维】好题!

本文介绍了一种构造简单无向图的方法,确保从指定起点到终点的最短路径数量为预设值K,适用于编程竞赛题目设计。通过将K转换为二进制并逐一构建子图来实现目标路径数。

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B. Fox and Minimal path
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Fox Ciel wants to write a task for a programming contest. The task is: "You are given a simple undirected graph with n vertexes. Each its edge has unit length. You should calculate the number of shortest paths between vertex 1 and vertex 2."

Same with some writers, she wants to make an example with some certain output: for example, her birthday or the number of her boyfriend. Can you help her to make a test case with answer equal exactly to k?

Input

The first line contains a single integer k (1 ≤ k ≤ 109).

Output

You should output a graph G with n vertexes (2 ≤ n ≤ 1000). There must be exactly k shortest paths between vertex 1 and vertex 2 of the graph.

The first line must contain an integer n. Then adjacency matrix G with n rows and n columns must follow. Each element of the matrix must be 'N' or 'Y'. If Gij is 'Y', then graph G has a edge connecting vertex i and vertex j. Consider the graph vertexes are numbered from 1 to n.

The graph must be undirected and simple: Gii = 'N' and Gij = Gji must hold. And there must be at least one path between vertex 1 and vertex 2. It's guaranteed that the answer exists. If there multiple correct answers, you can output any of them.

Examples
Input
2
Output
4
NNYY
NNYY
YYNN
YYNN
Input
9
Output
8
NNYYYNNN
NNNNNYYY
YNNNNYYY
YNNNNYYY
YNNNNYYY
NYYYYNNN
NYYYYNNN
NYYYYNNN
Input
1
Output
2
NY
YN
Note

In first example, there are 2 shortest paths: 1-3-2 and 1-4-2.

In second example, there are 9 shortest paths: 1-3-6-2, 1-3-7-2, 1-3-8-2, 1-4-6-2, 1-4-7-2, 1-4-8-2, 1-5-6-2, 1-5-7-2, 1-5-8-2.


题目大意:

让你构造出来一个图,里边包含N个点,并且保证从1到2的最短路的条数为K个,求一个可行解。

N必须小于等于1000。


思路:


1、一开始的思路是将给出的数K因子分解,但是想到如果K是一个很大的素数,那么结果是不可行的,因为题干要求点的数量小于等于1000.


2、然后考虑,无论一个数多大,都能用二进制数来表示,那么我们考虑将输入进来的K先转成二进制数。

比如21:10101

那么我们考虑将其弄成2^0+2^2+2^4即可,对应我们很容易搞出来2^4的图:


那么那么我们2^0,直接从3连出来一条分路,只要保证从1-3-分路-2的长度和从1到2的最短路长度相同即可:


那么2^2同理,我们从9分离出来一条分路即可(因为从1到9上边的路有4种走法,那么再从9连入20,那么就多出来4种走法):



3、那么按照上述过程写出来代码即可、


Ac代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int map[1005][1005];
int a[50];
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        int cont=0;
        while(k)
        {
            a[cont++]=k%2;
            k/=2;
        }
        int now=3;
        map[1][3]=map[3][1]=1;
        for(int i=0;i<cont-1;i++)
        {
            map[now][now+1]=1;
            map[now+1][now]=1;
            map[now][now+2]=1;
            map[now+2][now]=1;
            map[now+1][now+3]=1;
            map[now+3][now+1]=1;
            map[now+2][now+3]=1;
            map[now+3][now+2]=1;
            now+=3;
        }
        int tmp=now+1;
        map[now][2]=1;
        map[2][now]=1;
        for(int i=0;i<(cont-2)*2;i++)
        {
            map[tmp][tmp+1]=1;
            map[tmp+1][tmp]=1;
            tmp++;
        }
        map[tmp][now]=1;
        map[now][tmp]=1;
        int pos=now+1;
        now=tmp;
        int contz=1;
        for(int i=0;i<cont;i++)
        {
            if(a[i]==1)
            {
                map[contz*3][pos]=1;
                map[pos][contz*3]=1;
            }
            contz++;
            pos+=2;
        }
        printf("%d\n",now);
        for(int i=1;i<=now;i++)
        {
            for(int j=1;j<=now;j++)
            {
                if(map[i][j]==1)
                {
                    printf("Y");
                }
                else printf("N");
            }
            printf("\n");
        }
    }
}





### Codeforces 思维思路和技巧 #### 预处理的重要性 对于许多竞赛编程问而言,预处理能够显著提高效率并简化后续操作。通过提前计算某些固定的数据结构或模式匹配表,可以在实际求解过程中节省大量时间。例如,在字符串处理类目中预先构建哈希表来加速查找过程[^1]。 #### 算法优化策略 针对特定类型的输入数据设计高效的解决方案至关重要。当面对大规模测试案例时,简单的暴力破解往往无法满足时限要求;此时则需考虑更高级别的算法改进措施,比如动态规划、贪心算法或是图论中的最短路径算法等。此外,合理利用空间换取时间也是一种常见的优化手段[^2]。 #### STL库的应用价值 C++标准模板库提供了丰富的容器类型(vector, deque)、关联式容器(set,map)以及各种迭代器支持,极大地便利了程序开发工作。熟练掌握这些工具不仅有助于快速实现功能模块,还能有效减少代码量从而降低出错几率。特别是在涉及频繁插入删除场景下,优先选用双向队列deque而非单向链表list可获得更好的性能表现。 ```cpp #include <iostream> #include <deque> using namespace std; int main(){ deque<int> dq; // 向两端添加元素 dq.push_back(5); dq.push_front(3); cout << "Front element is: " << dq.front() << endl; cout << "Back element is : " << dq.back() << endl; return 0; } ``` #### 实际应用实例分析 以一道具体目为例:给定一系列查询指令,分别表示往左端/右端插入数值或者是询问某个指定位置到边界之间的最小距离。此目的关键在于如何高效地追踪最新状态而无需重复更新整个数组。采用双指针技术配合静态分配的一维数组即可轻松解决上述需求,同时保证O(n)级别的总运行成本[^4]。
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