Codeforces 710F String Set Queries AC自动机+二进制分组

最新推荐文章于 2024-12-01 03:34:23 发布

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分类专栏： AC自动机

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/80931380

博客介绍了如何使用AC自动机结合二进制分组方法来处理字符串集合的在线操作，包括插入、删除和查询操作。讨论了在线建广义SAM的复杂度问题，并提出了正确解决方案的思路，包括维护插入和删除字符串的答案，利用AC自动机进行查询，并通过二进制分组处理串的合并和重构。复杂度分析为O(nlogn∑)，其中n为操作数，∑为字符集大小。

题意

有一个字符串集合D，要求资辞m个操作：
1 str表示在D中加入字符串str
2 str表示在D中删除字符串str
3 str表示询问D中每个字符串在str中的出现次数的和
强制在线
$m,∑∣str∣≤3∗105m,\sum|str|\le3*10^5$

分析

一开始想到一个在线建广义sam+lct的做法，后来羊告诉我说在线建广义sam的复杂度是不对的，加上这个做法十分难打，就放弃了。
正解是AC自动机+二进制分组。
首先我们可以分别维护插入串和删除串，用插入的串的答案-删除的串的答案即可。
如果可以离线的话，显然我们可以用AC自动机来做，但由于fail链只能每次暴力重构，所以不能直接做。
考虑用二进制分组，也就是对新加入的一个串建AC自动机，然后如果最后两个AC自动机的size相同，就暴力合并然后重构fail指针。
查询就在每个AC自动机上分别查询即可。
显然每个时刻AC自动机的数量不超过 $O(log⁡n)O(\log n)$ 个，且每个字符串最多被合并 $O(log⁡n)O(\log n)$ 次，所以总的复杂度就是 $O(nlog⁡n∑)O(n\log n\sum)$ ，其中 $∑\sum$ 表示字符集大小。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include

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