hrbust 1476 教主们毕业设计排版【dp】

最新推荐文章于 2019-03-06 20:42:24 发布

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本文介绍了一种通过动态规划算法解决毕业设计文档排版问题的方法，旨在实现文档打印的整齐美观，减少行末多余空白字符的立方和，即所谓的“整齐度”。文中详细解释了状态转移方程及其实现细节。

教主们毕业设计排版

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Description

大四的教主们毕业了。
虽然是教主，但是毕业前都得拿出毕业设计才能得到学士学位，正式毕业。

毕业设计文档的排版有严格要求，排版上不能有一点错误，哪怕已经打印了，也要再修改文档重新打印，所以文档必须排版良好，整齐美观。

然后就有了如下求“整齐度”的简化的题目：
假设正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量，不计空白子字符）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i<j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj)，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小，这个立方和就是“整齐度”。

Input

有多组测试数据，每组测试数据有两行。
第一行为两个整数n, m，n(1<=n<=2000)表示单词个数， m(1<=m<=500)表示每行最多的字符数。
第二行为正文的n个单词的长度Li(1<=Li<=m)，它们按在正文出出现的顺序给出。

Output

每组测试输出一行，包含一个整数，表示最优整齐度。

Sample Input

Sample Output

17
1

Source

CLRS ex15-2

Author

《算法导论》

思路：

1、考虑dp，设定dp【i】表示以第i个单词作为一行的结尾的最小花费值、

那么不难推出其状态转移方程：

dp【i】=min（dp【i】，dp【j-1】+对应从j到i的这一段作为这一行的花费，包括j）；【0<=j<i&&从j到i这一段可以作为一行】；

2、那么接下来考虑最后一段不需要花费，那么其解维护一波最小值即可。

3、注意初始化的值要足够大，数据范围比较大，注意使用long long。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long int
#define inf 2000000000000000000
int n,m;
int a[20050];
int sum[20050];
ll dp[20050];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(i==0)sum[i]=a[i];
            else sum[i]=a[i]+sum[i-1];
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            long long int val=(m-a[i]);
            val*=(m-a[i]);val*=(m-a[i]);
            if(i==0)
            {
                dp[i]=val;
            }
            else dp[i]=dp[i-1]+val;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                int len;
                if(j==0)len=sum[i];
                else len=sum[i]-sum[j-1];
                if(len+i-j>m)break;
                else
                {
                    long long int dpp;
                    long long int tmp=m-(i-j)-len;
                    tmp*=m-(i-j)-len;tmp*=m-(i-j)-len;
                    if(j-1>=0)dpp=dp[j-1];
                    else dpp=0;
                    dp[i]=min(dp[i],dpp+tmp);
                }
            }
        }
        ll output=inf;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            int tmp;
            if(i==0)tmp=sum[n];
            else tmp=sum[n-1]-sum[i-1];
            if(tmp+n-1-i>m)
            {
                output=min(output,dp[i]);
                break;
            }
            else output=min(dp[i],output);
        }
        printf("%lld\n",output);
    }
}