哈理工OJ 1284 编辑距离（DP问题）

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本文介绍编辑距离的概念及其在相似句子检索中的应用，并提供了一个详细的算法实现案例，通过动态规划求解两个字符串之间的编辑距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1284

编辑距离
Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 K
Total Submit: 354(134 users) Total Accepted: 186(127 users) Rating: Special Judge: No
Description
俄罗斯科学家Vladimir
Levenshtein在1965年提出了编辑距离概念。编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的三种编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符、将一个字符替换成另一个字符。
至今，编辑距离一直在相似句子检索的领域中发挥着不可忽视的作用。

我们不妨来设计一个程序，计算两个字符串的编辑距离。

Input
输入数据的第一行是一个正整数，表示一共有几组数据。
每组数据有两行，每行一个字符串。

每个字符串长度不超过1000
字符串中只含小写英文字母
Output
对于每组数据，请输出一个整数表示两个字符串的编辑距离。
每个答案占一行。

Sample Input
2
david

vivian

abc

aabbcc

Sample Output
4
3

【思路分析】dp[i][j]代表第一个字符串中的0-i个字符变成第二个字符串中0-j这个形式需要操作多少次。
下面分几部分分析一下
1.i=0的时候 dp[0][j]=j;
2.j=0的时候 dp[i][0]=i;
3.i和j!=0 的时候

if(str1[i-1]==str2[j-1])
{
   dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]));
}
else
{
   dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
}

【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[1005][1005];
char str1[1005],str2[1005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int num;
        scanf("%s",str1);
        scanf("%s",str2);
        int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2);
        for(int i=0;i<=len1;i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=0;i<=len2;i++)
        {
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(str1[i-1]==str2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]));
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}