Codeforces 496 C Removing Columns【思维】

本文介绍了一种算法问题,目标是最少的操作次数让矩阵的每一行按字典序排列。通过逐列检查并标记需要移除的列来解决该问题。

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C. Removing Columns
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2 seconds
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256 megabytes
input
standard input
output
standard output

You are given an n × m rectangular table consisting of lower case English letters. In one operation you can completely remove one column from the table. The remaining parts are combined forming a new table. For example, after removing the second column from the table

abcd
edfg
hijk

 

we obtain the table:

acd
efg
hjk

 

A table is called good if its rows are ordered from top to bottom lexicographically, i.e. each row is lexicographically no larger than the following one. Determine the minimum number of operations of removing a column needed to make a given table good.

Input

The first line contains two integers  — n and m (1 ≤ n, m ≤ 100).

Next n lines contain m small English letters each — the characters of the table.

Output

Print a single number — the minimum number of columns that you need to remove in order to make the table good.

Examples
Input
1 10
codeforces
Output
0
Input
4 4
case
care
test
code
Output
2
Input
5 4
code
forc
esco
defo
rces
Output
4
Note

In the first sample the table is already good.

In the second sample you may remove the first and third column.

In the third sample you have to remove all the columns (note that the table where all rows are empty is considered good by definition).

Let strings s and t have equal length. Then, s is lexicographically larger than t if they are not equal and the character following the largest common prefix of s and t (the prefix may be empty) in s is alphabetically larger than the corresponding character of t.


题目大意:

给你n个字符串,每个字符串保证长度为m,每次操作可以去掉一列,问最少去掉多少次能够使得第i个字符串比第i-1个字符串字典序小(也可以相等)。


思路:


1、我们从第一列开始判断,一直判断到最后一列,首先,(假设当前判断到了第i列)如果当前列有第j+1个字符串比第j个字符串上的字母要小,那么这一列是一定要删除的,对应设定vis【i】,表示第i列需要删除,那么如果出现了这种情况,对应vis【i】=1;


2、那么如果这一列没有上述情况,那么对应这一列上边如果有:第j+1行上的这个字符比第j行上的这个字符大,那么第j行这个字符串一定满足了字典序要求,那么我们对应设定b【j】,表示第j行的字符串已经满足了字典序,之后的列的判断这个字符串可以不参与判断了,那么如果出现了这种情况,对应b【j】=1;


3、那么我们在判断第j列的时候,如果b【j】==1,那么这个字符串我们就不需要判断了。ans=vis【i】为1的个数。


Ac代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[150][150];
int vis[150];
int b[150];
int n,m;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",a[i]);
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int judge=0;
            for(int j=0;j<n-1;j++)
            {
                if(b[j]==1)continue;
                if(a[j+1][i]<a[j][i])judge=1;
            }
            if(judge==1)vis[i]=1;
            else
            {
                for(int j=0;j<n-1;j++)
                {
                    if(a[j+1][i]>a[j][i])b[j]=1;
                }
            }
        }
        int output=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(vis[i]==1)output++;
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}


### Codeforces 思维题解题思路和技巧 #### 预处理的重要性 对于许多竞赛编程问题而言,预处理能够显著提高效率并简化后续操作。通过提前计算某些固定的数据结构或模式匹配表,可以在实际求解过程中节省大量时间。例如,在字符处理类题目中预先构建哈希表来加速查找过程[^1]。 #### 算法优化策略 针对特定类型的输入数据设计高效的解决方案至关重要。当面对大规模测试案例时,简单的暴力破解往往无法满足时限要求;此时则需考虑更高级别的算法改进措施,比如动态规划、贪心算法或是图论中的最短路径算法等。此外,合理利用空间换取时间也是一种常见的优化手段[^2]。 #### STL库的应用价值 C++标准模板库提供了丰富的容器类型(vector, deque)、关联式容器(set,map)以及各种迭代器支持,极大地便利了程序开发工作。熟练掌握这些工具不仅有助于快速实现功能模块,还能有效减少代码量从而降低出错几率。特别是在涉及频繁插入删除场景下,优先选用双向队列deque而非单向链表list可获得更好的性能表现。 ```cpp #include <iostream> #include <deque> using namespace std; int main(){ deque<int> dq; // 向两端添加元素 dq.push_back(5); dq.push_front(3); cout << "Front element is: " << dq.front() << endl; cout << "Back element is : " << dq.back() << endl; return 0; } ``` #### 实际应用实例分析 以一道具体题目为例:给定一系列查询指令,分别表示往左端/右端插入数值或者是询问某个指定位置到边界之间的最小距离。此题目的关键在于如何高效地追踪最新状态而无需重复更新整个数组。采用双指针技术配合静态分配的一维数组即可轻松解决上述需求,同时保证O(n)级别的总运行成本[^4]。
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