hdu 4859 海岸线【最小割---------Dinic】

最新推荐文章于 2017-09-25 22:45:00 发布

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本文介绍了一个有趣的算法问题——如何通过填充浅海域来最大化海岸线的总长度。利用最小割思想和图论技巧，文章详细解释了解决方案并提供了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

海岸线

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 288 Accepted Submission(s): 164

Problem Description

欢迎来到珠海！

由于土地资源越来越紧张，使得许多海滨城市都只能依靠填海来扩展市区以求发展。作为Z市的决策人，在仔细观察了Z市地图之后，你准备通过填充某些海域来扩展Z市的海岸线到最长，来吸引更多的游客前来旅游度假。为了简化问题，假设地图为一个N*M的格子，其中一些是陆地，一些是可以填充的浅海域，一些是不可填充的深海域。这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地（可能包含浅海域填充变为的陆地）的边缘长度，两个格子至少有一个公共边，则视为联通。

值得注意的是，这里Z市的陆地区域可以是不联通的，并且整个地图都处在海洋之中，也就是说，Z市是由一些孤岛组成的，比如像，夏威夷？

你的任务是，填充某些浅海域，使得所有岛屿的海岸线之和最长。

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据以两个整数N和M开始，表示地图的规模。接下来的N行，每一行包含一个长度为M的字符串，表示地图，‘.’表示陆地，’E’表示浅海域，’D’表示深海域。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= N, M <= 47

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出最长的海岸线长度。

Sample Input

2 2

3 3

EEE

.E.

EEE

3 3

EEE

DED

EEE

Sample Output

Case 1: 8

Case 2: 16

Case 3: 20

Hint

对于第三组样例，一种可行方案是：

.E.

D.D

.E.

这样5个孤立小岛的海岸线总长为4 * 5 = 20。

Author

Isea@WHU

Source

BestCoder Round #1

思路：

1、思路来源于网络（菜鸡默默哭泣）

2、首先在地图外侧最外层再挂上一层D，问题可以转化成这样：求最多的D和.相邻的边的个数，那么我们可以转换一下，就是用最小割思想，求相邻的边相同的最少。

那么问题转化到最小割模型上来。

3、我们将（n+2）*（m+2）的矩阵黑白染色，根据（i+j）【坐标】的奇偶性来判断的。那么建图方式如下：
①设定源点，连入各个黑色的.，或者是白色的D.容量设定为INF。

②设定汇点，使得各个黑色的D，或者是白色的.连入汇点，容量设定为INF。

③将黑色的点连入白色的点，容量设定为1。

④将白色的点连入黑色的点，容量设定为1。

4、这样建图之后，从源点跑到汇点经过的两个点一定是黑色的.加白色的.或者是白色的D加黑色的D。

的那么很显然，容量为1的边的个数/4-maxflow就是答案。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    int from;
    int to;
    int w;
    int next;
}e[47*47*47*10];
int head[50*50*10];
int divv[50*50*10];
int cur[50*50*10];
char a[50][50];
int num[50][50];
int n,m,contn,ss,tt,cont;
int fx[4]={1,-1,0,0};
int fy[4]={0,0,1,-1};
void add(int from,int to,int w)
{
    e[cont].to=to;
    e[cont].w=w;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
}
int makedivv()
{
    memset(divv,0,sizeof(divv));
    divv[ss]=1;
    queue<int >s;
    s.push(ss);
    while(!s.empty())
    {
        int u=s.front();
        if(u==tt)return 1;
        s.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int w=e[i].w;
            int v=e[i].to;
            if(divv[v]==0&&w)
            {
                divv[v]=divv[u]+1;
                s.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dfs(int u,int maxflow,int tt)
{
    if(u==tt)return maxflow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        int w=e[i].w;
        if(divv[v]==divv[u]+1&&w)
        {
            int f=Dfs(v,min(maxflow-ret,w),tt);
            e[i].w-=f;
            e[i^1].w+=f;
            ret+=f;
            if(ret==maxflow)return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ans=0;
    while(makedivv()==1)
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ans+=Dfs(ss,0x3f3f3f3f,tt);
    }
    return ans;
}
void getmap()
{
    cont=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ss=(n+2)*(m+2)+10;
    tt=ss+1;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        a[i][0]=a[i][m+1]='D';
    }
    for(int i=0;i<=m+1;i++)
    {
        a[0][i]=a[n+1][i]='D';
    }
    int tmpp=0;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m+1;j++)
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int x=i+fx[k];
                int y=j+fy[k];
                if(x<0||x>n+1||y<0||y>m+1)continue;
                add(i*(m+2)+j+1,x*(m+2)+y+1,1);
                add(x*(m+2)+y+1,i*(m+2)+j+1,0);
                tmpp++;
            }
            if(a[i][j]!='E')
            {
                if(((i+j)%2==1&&a[i][j]=='.')||((i+j)%2 == 0 && a[i][j] == 'D'))
                {
                    add(ss,i*(m+2)+j+1,0x3f3f3f3f);
                    add(i*(m+2)+j+1,ss,0);
                }
                else
                {
                    add(i*(m+2)+j+1,tt,0x3f3f3f3f);
                    add(tt,i*(m+2)+j+1,0);
                }
            }
        }
    }
    int ans=Dinic();
    printf("%d\n",tmpp/2-ans);
}
int main()
{
    int t;
    int kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",a[i]+1);
        }
        printf("Case %d: ",++kase);
        getmap();
    }
}