hrbust/哈理工oj 1334 最好的心情【求最长递增子序列&&最大值】

最新推荐文章于 2019-03-20 21:33:47 发布

mengxiang000000

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分类专栏： dp 文章标签： hrbust 1334 哈理工oj 1334

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本文介绍了一个有趣的问题，即如何找出一系列数值中具有最长上升趋势的子序列，同时该子序列的总和也是最大的。通过动态规划的方法，文章详细阐述了解决这一问题的步骤和关键点。

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最好的心情

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Description

俗话说“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”。

虽然大家都没这么悲催，但是心情的波动在所难免。

MM的心情也会有波动，心情好心情值就高，心情不好心情值就低，每个小时都不一样，GG想知道MM最长的上升心情值的子序列，这样GG才好。。。

按时间先后给出n个小时的心情值e[i]，GG要求一个最长的子序列，使得该子序列e1< e2<e3<e4..<ek，并且使得e1+e2+e3+..+ek的和最大。

Input

有多组数据，对于每组数据，第一行是一个整数n(<=1000)，接下来有n个整数ei。

Output

每组数据输出一行，该行包含两个数，表示最长子序列的长度和子序列的和。

Sample Input

5 4 4 4 9

Sample Output

2 14

Hint

心情值e在32位有符号数表示的范围内。

Source

2012 Spring Contest 5 - Binary Search, Greedy, DP

思路：

首先用dp搞一下最长递增子序列，然后我们再对dp【】数组值进行探究。

我们知道，dp【i】表示从0-i最长递增子序列的长度，对于这样一组样例：

5 4 4 4 9

对应dp值为：
1 1 1 1 2

很明显最长递增子序列的长度为2,辣么我们要怎样求出最大和呢？我们可以选择这样的方案：从后向前扫，先扫dp【i】==最长递增子序列长度的a【i】，然后找到最大值，记录这个最大值的位子，然后下一次再从这个位子向前扫，找到dp【i】==最长递增子序列长度-1的a【i】，再记录最大值，一直持续到dp【i】==1为止。然后将这些最大值加和。那么是不是这样搞一发就皆大欢喜了捏？

有这样一组样例：

1 9 2 3

对应dp值为：

1 2 2 3

明显这样搞我们还拉下了这样的一种情况。那么我们还需要维护一个变量pre，表示上一次扫求得的最大值。使得当前扫到的a【i】一定要小于pre才可以选择记录这个a【i】.

思路构建完毕，最后上AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long int
ll a[10000];
int dp[10000];
ll output;
void dfs(int tmp,int k,int pre)
{
    if(tmp==0)return ;
    int pos;
    ll maxn=0;
    for(int i=k;i>=0;i--)
    {
        if(tmp==dp[i])
        {
            if(a[i]>maxn)
            {
                if(pre==-1||a[i]<pre)
                {
                    pos=i;
                    maxn=a[i];
                }
            }
        }
    }
    output+=maxn;
    dfs(tmp-1,pos,maxn);
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        if(n==1)
        {
            printf("1 %lld\n",a[0]);
            continue;
        }
        dp[0]=1;
        int ans=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int maxn=0;
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(a[j]<a[i]&&dp[j]>maxn)
                {
                    maxn=dp[j];
                }
            }
            dp[i]=maxn+1;
            ans=max(dp[i],ans);
        }
        output=0;
        printf("%d",ans);
        dfs(ans,n-1,-1);
        printf(" %lld\n",output);
    }
}