哈理工OJ 2090 背包【思维】

最新推荐文章于 2022-04-18 11:47:43 发布

mengxiang000000

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本文介绍了一种高效算法，用于解决寻找序列中最小不可构造数的问题。通过利用序列的递增特性，避免了传统背包问题中的高内存消耗，提供了一个简洁的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包

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Description

DS最近刚学会了背包。比如，给一个序列，问是否存在一个子集满足元素和为 X ， DS 会用一种方法：
int dp[X+1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0 ;i < n ; ++i)
for (int j = 0 ; j < X ; ++j)
if (dp[j] && j+a[i] <= X) dp[j + a[i]] = 1;
return dp[X];
xiaodao 觉得 DS 非常聪明，不过她想难为一下DS。 她给了DS一个序列，序列中有 N（N
 ≤107）个正整数，满足1≤A1 ,Ai≤Ai+1,Ai≤109

然后她让DS求这个序列的 “最小不可构造数”，也就是最小的 Y 使得 Y 不能表示为序列的某个子集中所有元素的和。

Input

第一行是一个整数 T 代表数据组数，以下是 T 组数据。

每组数据第一行一个整数 N 代表本组数据一共有 N 个整数。

第二行 N 个整数 Ai 满足 1≤A1 ,Ai≤Ai+1 ,Ai≤109

所有的 N 加起来的和小于 107

Output

对于每组数据，输出一个整数 Y 代表本组数据的最小不可构造数。

Sample Input

Sample Output

8
1
11

Hint

对于第一组样例
1 = 1 , 2 = 2  , 3 = 1 + 2 , 4 = 4 , 5 = 1 + 4 , 6 = 2 + 4 , 7 = 1 + 2 + 4
对于第三组样例
1 = 1 , 2 = 2 , 3 = 1 + 2 = 3 , 4 = 4 = 1 + 3 , 5 = 1 + 4 = 2 + 3 , 6 = 2 + 4 = 1 + 2 + 3 , 7 = 1 + 2 + 4 , 8 = 1 + 3 + 4 , 9 = 2 + 3 + 4 , 10 = 1 + 2 + 3 + 4

对于这个题，直接的思路就是枚举子集，然后因为数据量太大，一维数组根本就是RE到死，所以没办法、、、、最后参考了大牛的思路：是这样的、

题目保证了数据的递增性，所以我们这里不必要担心要不要sort的问题，sum是一个计入总和的变量，如果sum+1<a【i】，那么sum+1是一定会空缺出来没有任何数据的和能够等于sum+1，根据这两个特性，就能对应写出代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
int a[10000005];
int main()
{
    int i,j,n,t;
    long long int sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sum = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i = 0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        sum = 0;
        for(i = 0;i<n;i++)
        {
            if(sum+1<a[i])
            break;
            sum+=a[i];
        }
        printf("%lld\n",sum+1);
    }

    return 0;
}