A Simple Problem with Integers

最新推荐文章于 2025-05-27 22:22:47 发布

mengxiang000000

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分类专栏：线段树

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本文介绍了一种处理整数区间更新与查询问题的方法，通过实现线段树数据结构来实现快速操作与检索，特别关注了算法的细节与优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A Simple Problem with Integers

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Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

Input contain multiple test cases,for each case:

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a₊₁, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a₊₁, ... , A_b.

Output

Sample Input

10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q 4 4

Q 1 10

Q 2 4

C 3 6 3

Q 2 4

Sample Output

Source

POJ Monthly--2007.11.25, Yang Yi

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`Wind @Hrbust

就是个简单的区间更新值的题目，一下子学到了很多东西，还是自己的模板不够好：这里对应AC代码强调几个小小的细节：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define ll long long int
ll tree[1212112];
ll flag[1212112];
void pushdown(int l,int r,int rt)//向下维护树内数据
{
    if(flag[rt])//如果贪婪标记不是0（说明需要向下进行覆盖区间（或点）的值）
    {
        int m=(l+r)/2;
        flag[rt*2]+=flag[rt];//千万记住，这里要写+=，否则会WA。（有可能一下子多次C操作。）
        flag[rt*2+1]+=flag[rt];
        tree[rt*2]+=(m-l+1)*flag[rt];//千万理解如何覆盖的区间值（对应线段树的图片理解（m-l）+1）是什么意识.
        tree[rt*2+1]+=(r-(m+1)+1)*flag[rt];
        flag[rt]=0;
    }
}
void pushup(int rt)
{
    tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1];
}
void build( int l ,int r , int rt )
{
	if( l == r )
	{
		scanf("%lld",&tree[rt]);
		return ;
	}
	else
	{
		int m = (l+r)>>1 ;
		build(lson) ;
		build(rson) ;
		pushup(rt) ;
		return ;
	}
}
ll Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return tree[rt];
    }
    else
    {
        pushdown(l,r,rt);//查询区间的时候也别忘记pushdown，否则数据会对不上
        int m=(l+r)>>1;
        ll ans=0;
        if(L<=m)
        {
            ans+=Query(L,R,lson);
        }
        if(m<R)
        {
            ans+=Query(L,R,rson);
        }
        return ans;
    }
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)//覆盖的是区间~
    {
        tree[rt]+=c*((r-l)+1);//覆盖当前点的值
        flag[rt]+=c;//同时懒惰标记~！（同样是+=）
        return ;
    }
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)/2;
    if(L<=m)
    {
        update(L,R,c,lson);
    }
    if(m<R)
    {
        update(L,R,c,rson);
    }
    pushup(rt);
}
int main()
{
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         memset(flag,0,sizeof(flag));
         memset(tree,0,sizeof(tree));
         build(1,n,1);
         for(int i=0;i<m;i++)
         {
             char s[5];
             int x,y;
             scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
             if(s[0]=='Q')
             {
                 printf("%lld\n",Query(x,y,1,n,1));
             }
             if(s[0]=='C')
             {
                 ll c;
                 scanf("%lld",&c);
                 update(x,y,c,1,n,1);
             }
         }
     }
}