控制系统分析和校正要点

1、为什么线性定常系统如此重要，因为我们能解出它们。

2、控制系统分析就是求解控制系统对特定输入信号的变换（滤波效果）

3、求解上述问题就是求解线性定常微分方程的解，其解分为两部分，一部分是与本来系统有关的自由模态（自由响应），另一部分是与特定输入有关的输出（受迫响应）

4、当系统含有储能元件时（如电容），能量不会瞬间传递，也不会瞬间消亡，当输入为零时，内部原本储存的能量仍能够使系统有动态输出，称为零输入响应。

5、当系统的内部储能元件没有储存能量，即系统状态为零，加上特定的输入产生的输出称为零状态响应。

6、由于线性系统的叠加性，系统响应由零状态响应和零输入响应组成。

7、零状态响应一定为系统自由模态即自由响应的一部分，零输入响应可能只包含受迫振动，也可能包含由受迫振动和另一部分自由响应组成。

8、上述可总结为系统的输入信号不仅能产生受迫响应，也有可能激发自由模态（自由响应）。

9、系统的稳定性定义是说在有限输入下，输出有限，不稳定系统就是说系统的自由模态（自有响应）中有不稳定环节，不稳定环节的特征根位于复平面右半部分

10、不稳定环节的实质就是正反馈，举个例子，一个物体受力在加速运动，速度越大，受力越大，这样速度就会无限增大，趋于发散，直至达到物理极限（系统非线性），就是不稳定。比如电路中的正反馈，也是幅值不断发散，直至达到物理极限（系统非线性）。单摆是稳定系统，由于回复力和角位移是负反馈，倒立摆是不稳定系统，由于回复力和角位移是正反馈。

11、系统是在系统平衡点附近稳定的，系统的平衡点就是系统内部状态变化率为零的点，就是系统不受任何扰动下能够在平衡位置保持的点。单摆的平衡点是最低端，倒立摆的平衡点是最高点。

12、根据线性系统的叠加性推出，系统的输出为系统输入和系统冲激响应的卷积，由于系统冲激响应为系统在零状态下输入冲激信号的输出，因此上述系统输出为零状态响应。

13、根据卷积和拉普拉斯变换的相关性，可以得出系统的零状态响应为输入的拉普拉斯变换和系统拉普拉斯变换的乘积再求拉普拉斯逆变换。系统的全响应还应该包括由零时刻系统状态值决定的那一部分自由响应。

14、系统的响应完全取决于闭环零极点和输入，闭环极点决定响应的模态，闭环零点决定输出中各模态响应的分配。闭环零点离闭环极点越近，则此极点决定的响应部分的比重越小。

15、在整个响应过程中，其决定性作用的极点称为主导极点，主导极点是离虚轴最近的，且附近没有闭环零点的一类极点，离虚轴近，动态响应变化到稳态就慢，附近没有闭环零点，则这类极点决定的响应部分在整个响应中所占的比重大。求解高阶系统主要是基于主导极点

16、据虚轴距离为主导极点的5倍以上的零极点，对系统的响应的影响可以忽略不计

17、相互靠近的一对闭环零极点称为偶极子，偶极子在表达式上可以近似消掉，而在响应中表现为，偶极子中的极点所决定的模态所占的比重微乎其微。

18、确定了主导极点后，就确定了响应的基本模态，另外还要分析其他零极点对系统响应的影响。

19、系统无闭环零点时可以看做闭环零点在无穷远，因此当增加闭环零点时，可以看做零点从无穷远移动到某一点，闭环零极点的距离更近，这样，对于负实极点，其模态所占的比重更低，因此上升时间更快；对于共轭复数极点，其模态响应的初相角增加，因此更快达到超调点，达到超调点的超调值更大。

20、拿弹簧阻尼模型实例结合二阶系统表达式来熟悉二阶系统中各参数对系统响应的影响。固有频率一定，阻尼对极点实部有影响，阻尼越大，极点实部越大，则系统响应衰减越快，弹簧阻尼模型中，阻尼越大，衰减越快。

21、阻尼越大，初相角越小，超调越小，阻尼越小，初相角越大，超调越大，当阻尼为0时，初相角为90°，超调最大，变为等幅震荡。

22、固有频率和阻尼共同决定了系统的快速性，但其主要有固有频率决定，固有频率越大，响应越快，一般来说阻尼越小，响应越快。

23、由于阻尼唯一决定了超调的大小，因此是决定系统相对稳定性的唯一因素。阻尼越大，超调越小，系统越稳定。

24、稳态误差和系统类型的关系：系统稳态误差与系统输入信号以及系统开环传递函数含有的积分环节的阶数有关。积分环节阶数太低，难于跟踪动态变化的信号。

25、根轨迹的根本目的是用开环传递函数的零极点分布来求系统闭环零极点，属于时域分析法，且有其他变种类型的根轨迹法。

26、开环零极点与闭环零极点的关系是：闭环零点是前向传递函数的零点和反馈传递函数的极点；闭环极点和开环零极点都有关系用根轨迹法求出。闭环零极点完全决定了系统的响应

27、根轨迹系统性能分析还是基于主导极点的时域分析方法。

28、开环传递函数增加零点，则根轨迹左移，增加开环极点，则根轨迹右移，可以根据相角条件理解。

29、时域分析法是把传递函数写成和的形式来分析各模态对响应的影响

30、频域分析法是把传递函数写成积的形式来分析各环节对特定频率信号的作用。

31、频域分析法并不直观反映动态响应特征，每个典型环节的频响函数完全决定了系统的动态性能，因此可以从典型环节的频域与动态响应的关系来分析整个系统的动态性能。比如一阶惯性环节转折频率与时域时间常数的关系；二阶环节的转折频率，谐振频率，谐振峰值与其固有频率和阻尼比有关系，从而决定了系统的动态特性。由系统的频响特性能够确定系统所含的基本环节及其参数。

32、控制系统最终是要分析闭环的系统特性，然而频域分析却以开环为主，因此必须搞清楚频域开环分析与闭环分析的联系，利用闭环频域分析比较直观，但如果在系统中增加一个控制环节，开环频域特性比闭环频域特性更容易得到，因此利用开环频域分析比较方便，所以要搞清楚一些开环频域特性与闭环频域特性的关系，产能够很好得进行设计，最好的做法是利用开环频域特性做定性和粗略定量分析，在利用计算机仿真得到闭环频域特性进行仿真校正。开环频域特性更有利于理解系统的方方面面。