控制工程基础学习笔记-第7章 控制系统的综合与校正

第7章 控制系统的综合与校正

7.1 系统的性能指标

这些指标在第三章和第四章已经提过了。这边就不详细地说明了。

7.1.1 常用时域指标：

最大超调量$M_p$
调整时间$t_s$
峰值时间$t_p$
上升时间$t_r$

7.1.2 开环频域指标

开环剪切频率${\omega }_c$
相位裕量$\gamma$
幅值裕量$K_g$
静态位置误差系数$K_p$
静态速度误差系数$K_v$
静态加速度误差系数$K_a$

7.1.3 闭环频域指标

谐振角频率${\omega }_r$
相对谐振峰值$M_r$
复现频率${\omega }_M$
闭环截止频率${\omega }_b$

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下面来讨论一些综合新能指标（误差准则）

7.1.4 综合性能指标（误差指标）

7.1.4.1 误差积分性能指标（单位阶跃输入）

误差：$e(t)=x_{or}(t)-x_o(t)=x_i(t)-x_o(t)$
如果没有超调，则$e(t)$单调。综合性能指标可取：
$$I={\int }_0^{\infty }e(t)\mathrm{d}t$$
进一步：
$$I=\underset{s\to 0}{\lim }{\int }_0^{\infty }e(t){\mathrm{e}}^{-st}\mathrm{d}t=\underset{s\to 0}{\lim }E(s)$$

7.1.4.2 误差平方积分性能指标（单位阶跃输入）

$$I={\int }_0^{\infty }{e}^2(t)\mathrm{d}t$$
这一指标适合于研究有超调的系统

7.2 系统的校正概述

校正可以分为：串联校正、反馈校正、顺馈校正（不考）和干扰补偿（也不考）。

7.3 串联校正

7.3.1 超前校正

不难得出这一系统的传递函数为：
$$G_c(s)=\frac{X_o(s)}{X_i(s)}=\frac{R_2}{R_2+\frac{R1\frac{1}{Cs}}{R_1+\frac{1}{Cs}}}=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot \frac{R_{1}Cs+1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}{R}_{1}Cs+1}$$
令$R_{1}C=T,\frac{R_2}{R_1+R_2}=\alpha (\alpha <1)$
则：
$$G_c(s)=\alpha \cdot \frac{Ts+1}{\alpha Ts+1}(\alpha <1)$$
分子的转折频率小于分母的转折频率，我们不难画出这一环节的伯德图：

作用：
产生超前相角，增加系统的相位裕量和稳定性；
提高快速性(带宽增加)；
不能改善稳态精度。

7.3.2 滞后校正

谁爱推谁推吧。
令$R_{2}C=T,\frac{R_1+R_2}{R_2}=\beta (\beta >1)$
可得：
$$G_c(s)=\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}(\beta >1)$$
伯德图如下所示：

以牺牲快速性(带宽减小)来换取稳定性；
允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。

7.3.3 滞后超前校正

把两个环节同时施加。
$$G_c(s)=\frac{({\tau }_{1}s+1)({\tau }_{2}s+1)}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}({\tau }_1{\tau }_2=T_1{T}_2,T_1>{\tau }_1>{\tau }_2>T_2)$$

后面的内容都不考。完结撒花。