【图像分割】基于EM算法无监督图像分割附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、开篇：为什么EM算法适合无监督图像分割？

在医学影像分析、遥感图像解译、工业缺陷检测等场景中，图像分割是核心预处理步骤，其目标是将图像划分为具有语义意义的区域（如医学影像中的病灶与正常组织、遥感图像中的建筑与植被）。无监督图像分割因无需人工标注样本，能大幅降低数据准备成本，成为复杂场景下的优选方案，但核心难点在于如何自动挖掘图像像素的内在特征，实现精准聚类划分。

期望最大化（EM）算法作为一种经典的无监督参数估计方法，特别适合解决含隐变量的概率模型优化问题——在图像分割中，可将“像素所属类别”视为隐变量，“像素灰度/颜色特征”视为观测变量，通过EM算法迭代估计各类别特征的概率分布参数，最终实现像素的自动分类分割。与K-means等聚类算法相比，EM算法能更精准地建模像素特征的概率分布（如高斯分布），对噪声图像的鲁棒性更强，尤其适合处理灰度不均匀、边界模糊的复杂图像。其核心逻辑是：通过“期望步（E步）估计隐变量后验概率”“最大化步（M步）更新模型参数”的交替迭代，逐步逼近最优参数解，最终完成无监督图像分割。

二、核心拆解：基于EM算法的无监督图像分割5个关键实现步骤

（一）第一步：图像建模与问题定义——明确分割目标与概率模型

建模是无监督分割的基础，需将图像分割问题转化为概率模型优化问题，明确观测变量、隐变量及模型假设，避免因模型与图像特征不匹配导致分割精度下降。这一步相当于“绘制分割问题的概率蓝图”，清晰界定各变量的关联关系与优化方向。

具体建模内容包括三部分：一是变量定义，明确观测变量为图像像素的特征向量（灰度图像取灰度值，彩色图像取RGB三通道值，可额外加入纹理特征提升区分度），隐变量为像素所属的分割类别（如类别数量K需根据场景预设，医学影像分割K通常为2-5）；二是概率模型假设，通常假设同一类别像素的特征服从高斯分布（单峰特征场景），整体图像的特征分布为K个高斯分布的混合模型（GMM）——这是EM算法适配的经典模型，能有效拟合多数自然图像的像素分布；三是优化目标确定，核心目标为“最大化观测变量的对数似然函数”，即找到最优的高斯混合模型参数，使图像像素特征的出现概率最大，对应最优的类别划分结果。

（二）第二步：图像预处理与模型参数初始化——提升分割基础质量

原始图像通常包含噪声、光照不均等干扰，预处理能提升像素特征的区分度；而EM算法的参数初始化直接影响收敛速度与最终分割效果，需结合图像特征合理设定，避免因初始值不当导致算法陷入局部最优。这一步相当于“数据提纯+寻优起点校准”，为后续迭代优化奠定基础。

具体操作流程：一是图像预处理，采用高斯滤波（去除高斯噪声）或中值滤波（去除椒盐噪声）平滑图像，对光照不均的图像进行直方图均衡化或自适应直方图均衡化，增强区域间的对比度；然后提取像素特征向量，灰度图像可直接用灰度值，彩色图像可将RGB空间转换为HSV空间（降低光照影响）后提取通道特征，复杂场景可加入LBP纹理特征；二是模型参数初始化，预设分割类别数量K，初始化高斯混合模型的核心参数——包括每个类别的先验概率（通常设为1/K，即初始假设各类别像素数量均等）、每个类别高斯分布的均值（可通过K-means算法对像素特征聚类得到初始均值）、每个类别高斯分布的协方差矩阵（通常设为单位矩阵或根据初始聚类结果估算）。

（三）第三步：E步（期望步）——估计隐变量后验概率

E步是EM算法的核心步骤之一，核心目标是在当前模型参数下，计算每个像素属于各个分割类别的后验概率（即隐变量的期望）。这一步相当于“基于现有认知判断像素类别归属的可能性”，为后续参数更新提供依据。

具体计算逻辑：对于图像中的每个像素i，其特征向量为x_i，根据贝叶斯公式计算该像素属于类别k的后验概率P(z_i=k | x_i, θ)（其中z_i为像素i的类别隐变量，θ为当前高斯混合模型参数）。计算过程需用到当前的类别先验概率、类别高斯分布的概率密度函数值——先通过高斯密度函数计算x_i在类别k下的似然值P(x_i | z_i=k, θ)，再结合先验概率P(z_i=k | θ)，通过贝叶斯公式归一化得到后验概率。后验概率值越大，说明该像素属于对应类别的可能性越高；最终得到每个像素的K个后验概率值，构成隐变量的期望估计结果。

四、M步（最大化步）——更新模型参数

（四）第四步：M步（最大化步）——更新高斯混合模型参数

M步的核心目标是基于E步得到的隐变量后验概率，最大化观测变量的对数似然函数，更新高斯混合模型的参数（类别先验概率、高斯分布均值、协方差矩阵）。这一步相当于“根据像素类别归属的可能性，修正对各类别特征分布的认知”，使模型更贴合图像实际特征分布。

（五）第五步：迭代终止与分割结果优化——输出最终分割图像

通过E步与M步的交替迭代，模型参数会逐步收敛至最优解，此时即可根据参数结果完成像素分类与分割；同时需对分割结果进行优化，提升实际应用效果。这一步是连接算法迭代与实际分割输出的关键环节。

具体实现流程：一是迭代终止判断，重复执行E步与M步，直至满足终止条件——通常为“相邻两次迭代的模型参数变化量小于预设阈值（如1e-6）”或“对数似然函数值趋于稳定”，停止迭代并保存最终模型参数；二是像素分类，根据最终模型参数，计算每个像素属于各类别的后验概率，将像素分配至后验概率最大的类别，得到初始分割图像；三是结果优化，对初始分割图像进行后处理——采用形态学操作（腐蚀、膨胀）去除小噪声区域，通过区域生长算法优化边界平滑度，提升分割区域的完整性；四是性能评估，若有少量标注样本，可通过交并比（IoU）、Dice系数等指标评估分割精度；无标注样本时，可通过区域内一致性、区域间差异性等指标判断分割合理性，确保结果满足实际应用需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [feature_matrix] = generateFeatureLAB(img)

%UNTITLED5 Summary of this function goes here

%   Detailed explanation goes here

img = rgb2lab(img);

feature_matrix = zeros(size(img,1)*size(img,2),2);

counter = 1;

for r = 1:size(img,1)

    for c = 1:size(img,2)

        feature_matrix(counter,:) = img(r,c,2:3);

        counter = counter+1;

    end 

end

end

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