基于加权马尔科夫链的光伏电站输出功率的短期预测建模附Matlab代码

原创于 2025-11-16 23:30:14 发布 · 979 阅读

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加权马尔科夫链的核心是 “状态划分 + 加权转移概率”，突破传统马尔科夫链 “等权处理历史数据” 的局限，让近期数据、相似工况数据拥有更高权重，更贴合光伏功率的短期变化规律。

建模总体流程：

数据预处理 → 功率状态划分 → 加权系数确定 → 转移概率矩阵构建 → 短期功率预测

光伏原始数据含缺失、异常值（如设备故障导致的突变），需先净化数据：

数据清洗
：
- 缺失值处理：采用线性插值（短期缺失）或 K 近邻插值（连续缺失≤3 个数据点）。
- 异常值剔除：基于 3σ 准则（剔除偏离均值 3 倍标准差的数据），或通过箱线图识别极端值（如功率突变为 0 或远超额定功率）。
数据归一化

：将功率数据映射至 [0,1] 区间，消除量纲影响，公式：
x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min)
其中 x 为原始功率，x_max、x_min 分别为历史数据的最大值、最小值。
数据采样
：短期预测采用 “小时级 / 15 分钟级” 采样，例如预测 24 小时功率，选取近 30 天的历史数据（采样间隔 15 分钟，共 30×96=2880 个数据点）作为训练集。

马尔科夫链的预测基础是 “系统状态”，需将连续的功率数据离散为有限个状态，兼顾区分度与计算量：

划分方法

：推荐 “等概率划分法”（适配光伏功率非均匀分布特性）：

示例（k=5 个状态）：

传统马尔科夫链对所有历史数据赋予等权，加权马尔科夫链通过 “权重分配” 突出关键数据的影响，常用权重策略：

：近期数据对短期预测更具参考价值，权重随时间衰减：
w_i = exp(-λ·(t_current - t_i)/T)
- t_current 为当前时刻，t_i 为历史第 i 个数据的时刻，T 为时间窗口长度（如 24 小时），λ 为衰减系数（经验值 0.3-0.5）。
相似度权重
：引入天气相似度（辐照度、温度），相似工况数据权重更高：
- 计算历史时刻与预测时刻的天气相似度（如辐照度差值的倒数），与时间权重加权融合：w = α・w_time + (1-α)・w_similar（α 为权重系数，0.6-0.8）。
权重归一化
：确保所有历史数据的权重和为 1，避免权重失衡。

转移概率矩阵 P 表示 “从状态 i 转移到状态 j 的概率”，加权后更贴合实际转移规律：

P(i,j) = n_ij / Σ(j=1 to k) n_ij
其中 P (i,j) 为从状态 i 转移到状态 j 的概率，矩阵维度为 k×k（k 为状态数）。
矩阵验证
：确保每行概率和为 1（满足马尔科夫链的概率归一性）。

基于当前状态和加权转移矩阵，预测下一时刻及后续时段的功率：

单步预测
：
- 确定当前时刻的功率状态 S (t)（如状态 3）。
- 查找转移矩阵中第 S (t) 行的概率分布，选取概率最大的状态作为预测状态 S (t+1)。
- 将预测状态映射为实际功率（取该状态区间的中值，或基于历史数据的区间均值）。
多步预测
：
- 以 t+1 时刻的预测状态 S (t+1) 为新的当前状态，重复单步预测过程，依次得到 t+2、t+3、...、t+T 时刻的状态。
- 限制预测步数：短期预测建议≤24 步（对应 24 小时），步数过多会导致误差累积。