【智能优化算法】Fourier Transform Optimizer (FTO)傅里叶变换优化器 （FTO）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、FTO 的核心原理

FTO 的本质是借鉴傅里叶变换 “分解 - 重构” 的思路，优化过程分为两个关键阶段：

1. 频域分解

   ：将待优化的目标函数（时域信号）分解为不同频率的 “基函数”（类似正弦 / 余弦波），高频分量对应局部细节，低频分量对应全局趋势。

2. 频域搜索与重构

   ：在频域中分别优化不同分量，优先调整低频分量以快速定位全局最优区域，再优化高频分量以精细收敛到最优解，最后通过逆傅里叶变换将频域结果转回时域，得到优化解。

二、FTO 的关键优势

相比传统优化算法（如粒子群、遗传算法），FTO 的核心竞争力体现在：

• 全局搜索能力强

  ：通过低频分量优化，能有效跳出局部最优，减少陷入 “早熟收敛” 的概率。

• 收敛速度均衡

  ：前期依赖低频分量快速遍历全局，后期通过高频分量精准微调，兼顾搜索效率与精度。

• 抗干扰性较好

  ：对目标函数的噪声、非连续性不敏感，在复杂工程优化问题中稳定性更高。

三、FTO 的典型应用场景

目前 FTO 已在多个领域验证了有效性，主要集中在高维度、多约束的复杂优化问题：

• 工程设计优化

  ：如机械结构参数优化、电路拓扑优化，可处理多目标（如重量、强度、成本）的耦合约束。

• 机器学习调参

  ：用于神经网络的超参数优化（如学习率、层数），能比网格搜索、随机搜索更快找到最优参数组合。

• 信号处理优化

  ：如滤波器设计、图像降噪参数优化，天然契合其频域处理的核心特性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)

switch F

    case 'F1'

        fobj = @F1;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

    case 'F2'

        fobj = @F2;

        lb=-10;

        ub=10;

        dim=30;

    case 'F3'

        fobj = @F3;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

    case 'F4'

        fobj = @F4;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

    case 'F5'

        fobj = @F5;

        lb=-30;

        ub=30;

        dim=30;

    case 'F6'

        fobj = @F6;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

    case 'F7'

        fobj = @F7;

        lb=-1.28;

        ub=1.28;

        dim=30;

    case 'F8'

        fobj = @F8;

        lb=-500;

        ub=500;

        dim=30;

    case 'F9'

        fobj = @F9;

        lb=-5.12;

        ub=5.12;

        dim=30;

    case 'F10'

        fobj = @F10;

        lb=-32;

        ub=32;

        dim=30;

    case 'F11'

        fobj = @F11;

        lb=-600;

        ub=600;

        dim=30;

    case 'F12'

        fobj = @F12;

        lb=-50;

        ub=50;

        dim=30;

    case 'F13'

        fobj = @F13;

        lb=-50;

        ub=50;

        dim=30;

    case 'F14'

        fobj = @F14;

        lb=-65.536;

        ub=65.536;

        dim=2;

    case 'F15'

        fobj = @F15;

        lb=-5;

        ub=5;

        dim=4;

    case 'F16'

        fobj = @F16;

        lb=-5;

        ub=5;

        dim=2;

    case 'F17'

        fobj = @F17;

        lb=[-5,0];

        ub=[10,15];

        dim=2;

    case 'F18'

        fobj = @F18;

        lb=-2;

        ub=2;

        dim=2;

    case 'F19'

        fobj = @F19;

        lb=0;

        ub=1;

        dim=3;

    case 'F20'

        fobj = @F20;

        lb=0;

        ub=1;

        dim=6;     

    case 'F21'

        fobj = @F21;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;    

    case 'F22'

        fobj = @F22;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;    

    case 'F23'

        fobj = @F23;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;        

   case 'F24'

        fobj = @F24;

        lb=0;

        ub=1;

        dim=4;   

end

end

% F1

function o = F1(x)

o=sum(x.^2);

end

% F2

function o = F2(x)

o=sum(abs(x))+prod(abs(x));

end

% F3

function o = F3(x)

dim=size(x,2);

o=0;

for i=1:dim

    o=o+sum(x(1:i))^2;

end

end

% F4

function o = F4(x)

o=max(abs(x));

end

% F5

function o = F5(x)

dim=size(x,2);

o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);

end

% F6

function o = F6(x)

o=sum(abs((x+.5)).^2);

end

% F7

function o = F7(x)

dim=size(x,2);

o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;

end

% F8

function o = F8(x)

o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));

end

% F9

function o = F9(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;

end

% F10

function o = F10(x)

dim=size(x,2);

o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);

end

% F11

function o = F11(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;

end

% F12

function o = F12(x)

dim=size(x,2);

o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...

(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));

end

% F13

function o = F13(x)

dim=size(x,2);

o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...

((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));

end

% F14

function o = F14(x)

aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...

-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];

for j=1:25

    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);

end

o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);

end

% F15

function o = F15(x)

aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];

bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;

o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);

end

% F16

function o = F16(x)

o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);

end

% F17

function o = F17(x)

o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;

end

% F18

function o = F18(x)

o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...

    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));

end

% F19

function o = F19(x)

aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];

o=0;

for i=1:4

    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F20

function o = F20(x)

aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];

cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...

.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];

o=0;

for i=1:4

    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F21

function o = F21(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:5

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F22

function o = F22(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:7

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F23

function o = F23(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:10

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

function o= F24(x)

 l1 = 0.3;

 l2 = 0.35;

 l3 = 0.35;

 i=size(x,2);

 P =x;

 pdr = rand(1,i);

 d = rand(1,i);

 D = sum(d); %D(y)

 D_th = D/2;

   T = (D_th-d(1))/D_th;

   Tv = sum(T)/1000;

 Pc = prod(P);     %PC(y)

 PR = prod(pdr);  %PDR(y)

 o=l1*Pc+l2*PR+l3*T*(1/1+Tv);

 %o=Pc+PR;

end

function o=Ufun(x,a,k,m)

o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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