【动态多目标进化算法】MOEA/D-SVR求解DF1-DF14附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在实际工程场景（如动态资源调度、实时生产优化、自适应控制）中，多目标优化问题的目标函数、约束条件或决策空间常随时间动态变化，这类问题被称为动态多目标优化问题（Dynamic Multi-Objective Optimization Problems, DMOOPs）。DF1 - DF14 作为国际通用的动态多目标优化测试集，涵盖了目标函数漂移、约束条件变化、Pareto 最优前沿（POF）形态动态调整等典型动态特性，是验证动态优化算法性能的核心基准。传统多目标优化算法（如 NSGA - II、MOEA/D）在静态场景下表现优异，但面对 DF1 - DF14 的动态变化时，易出现 “跟踪滞后”“解集中断” 等问题。在此背景下，MOEA/D（基于分解的多目标进化算法）与 SVR（支持向量回归）的融合算法（MOEA/D - SVR） 应运而生 ——MOEA/D 通过将多目标问题分解为多个单目标子问题实现高效搜索，SVR 则通过预测动态环境变化趋势提前调整搜索方向，二者协同实现对 DF1 - DF14 问题的精准跟踪与优化。本文将从动态多目标问题特性、MOEA/D - SVR 算法设计、实验验证等方面，全面解析该算法求解 DF1 - DF14 的技术细节与优势。

一、动态多目标优化问题（DF1 - DF14）的核心特性与挑战

DF1 - DF14 测试集由国际学者设计，涵盖不同动态场景与难度等级，深入理解其特性是算法设计的前提，而动态环境带来的优化挑战则是算法需突破的关键。

1.1 DF1 - DF14 测试集的核心动态特性

DF1 - DF14 通过引入 “环境变化算子” 模拟动态多目标优化场景，各测试问题的动态特性可归纳为三类，且难度随问题编号递增：

• Pareto 最优前沿（POF）动态漂移：DF1 - DF5 的核心特性为 POF 随时间沿特定方向漂移，例如 DF1 中 POF 在二维目标空间内沿 45° 方向匀速移动，DF3 中 POF 的漂移速度随时间非线性变化。这类问题要求算法能实时跟踪 POF 的位置变化，避免解集中在历史最优区域。

• Pareto 最优解集（POS）规模与分布变化：DF6 - DF10 不仅存在 POF 漂移，还伴随 POS 规模扩张 / 收缩或分布形态调整。以 DF7 为例，POS 在动态过程中从 “单点集” 逐渐扩展为 “连续区间集”，DF9 中 POS 的分布密度随时间呈周期性波动，要求算法能自适应调整解的分布范围与密度。

• 目标函数结构突变：DF11 - DF14 的动态特性最为复杂，包含目标函数项增减、约束条件激活 / 失效等结构变化。例如 DF12 中某一目标函数在特定时刻新增非线性交叉项，DF14 中约束边界随时间动态收缩，这类问题会导致 POF 形态发生根本性改变，对算法的 “快速响应” 与 “重构搜索能力” 提出极高要求。

1.2 DF1 - DF14 求解的核心挑战

传统静态多目标优化算法在求解 DF1 - DF14 时，面临三大核心挑战，这些挑战也是动态优化算法设计需突破的关键：

• 动态跟踪滞后：当 DF1 - DF14 的环境发生变化（如 POF 漂移）时，传统算法需重新启动搜索过程，导致新环境下的 Pareto 最优解生成存在时间延迟。例如 DF2 中 POF 每 10 代漂移一次，传统 MOEA/D 需 2 - 3 代才能重新逼近新 POF，出现 “跟踪滞后”。

• 解集中断与退化：动态变化可能导致历史种群中的优质解在新环境下变为劣解，若算法无法快速生成新的有效解，会出现 “解集中断”。如 DF8 中 POS 规模骤减时，传统算法的种群多样性迅速下降，解的分布范围缩小，甚至出现退化（部分目标维度无有效解覆盖）。

• 计算资源浪费：DF1 - DF14 的动态变化存在周期性或规律性（如 DF4 的 POF 漂移呈正弦规律），传统算法未利用这些规律，每次变化后均从零开始搜索，造成大量计算资源浪费，尤其在高频动态场景（如 DF11 的每 5 代变化一次）中，算法效率大幅降低。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [apen,correlation] = SampleEntropy(data,m,r)

%  Calculate the sample entropy

%  Input:   data: time series;

%           m: embedding dimension;

%           r: std of data;

%  Output:  

%           apen: sample entropy.

% r=r*std(data);

N=length(data);

for i=1:N-m

    Xm(i,:)=data(i:i+m-1);

    Xm1(i,:)=data(i:i+m);

end

correlation(1)=ccount(N,m,Xm,r);

correlation(2)=ccount(N,m+1,Xm1,r);

apen = log(correlation(1)/correlation(2));

end

function correlation = ccount(N,m,Xm,r)

set = 0;

count = 0;

counter = 0;

for i=1:N-m

    current_window =Xm(i,:); 

    for j=1:N-m

        sliding_window =Xm(j,:);

        if (i~=j)

            for k=1:m

                if((abs(current_window(k)-sliding_window(k))>r) && set == 0)

                    set = 1;  

                end

            end

            if(set==0&&i~=j) 

               count = count+1; 

            end

          set = 0; 

        end 

    end 

       counter(i)=count/(N-m-1);

       count=0;

end

correlation = ((sum(counter))/(N-m));

end

🔗 参考文献

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2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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