【光学】基于传输矩阵法和等效介质理论计算超表面的光谱附含Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

超表面作为由亚波长单元（尺寸 <波长）周期性或非周期性排列构成的二维光学结构，凭借 “超薄、高自由度、可调控光场” 的优势，已成为超分辨成像、偏振调控、全息显示等领域的核心器件。其光学性能（如反射率、透射率、吸收率随波长的变化，即光谱特性）直接决定器件功能 —— 例如，用于太阳能聚光的超表面需在可见光波段（400-760nm）实现高透射率（>90%），而用于红外探测的超表面则需在特定红外波段（如 3-5μm）具有强吸收峰。

传统超表面光谱计算方法面临微纳尺度与多物理场耦合带来的技术瓶颈：

1. 全波仿真的算力瓶颈：有限元法（FEM）、时域有限差分法（FDTD）等全波方法虽能精准计算微纳结构的光场分布，但需对亚波长单元进行精细网格划分（网格尺寸通常为波长的 1/20-1/50），对周期性超表面的光谱计算（需覆盖 400-1700nm 波长范围），单次计算需数小时至数天，难以满足器件快速设计与优化需求；

1. 解析模型的适用局限：单纯的几何光学模型或薄膜光学模型忽略了超表面亚波长单元的电磁耦合效应，计算误差可达 20%-30%—— 例如，对金属纳米柱阵列超表面，几何光学模型无法描述表面等离激元共振导致的透射率峰值偏移；

1. 多结构参数的耦合难题：超表面的光谱特性与单元尺寸（如直径、高度）、排列周期、材料折射率等多参数强耦合，传统方法难以快速建立参数与光谱的映射关系，导致器件设计周期长达数月。

传输矩阵法（Transfer Matrix Method, TMM）与等效介质理论（Effective Medium Theory, EMT）的融合，为解决上述难题提供了高效路径。其核心思想是：通过 EMT 将超表面的亚波长单元阵列等效为 “均匀各向异性介质薄膜”，再利用 TMM 计算该等效薄膜与其他介质层（如基底、覆盖层）的光场传输特性，实现超表面光谱的快速、精准计算。该方法兼顾计算效率（较 FDTD 提升 10-100 倍）与精度（误差 < 5%），为超表面的快速设计与性能优化提供了关键技术支撑。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% 计算4层薄膜的反射和透射，基于传输矩阵法的分层结构超表面等效介质模型

% 如需使用，请引用相关文献: [10.1364/PRJ.450017]

% 将4层系统的折射率以频率相关的向量形式传入函数，计算整体的反射和透射

% 此外还需给出2、3层的厚度

% 入射方向: Incident->n1->n2->n3->n4 由于通常为自由空间入射，所以n1和n4一般为空气，值为1

% Since it is usually incident in free space, n1 and n4 are generally air and have values of 1

% 输入 % Input

% Freq: 频率序列 % Frequency

% n2: 超表面结构层等效折射率 % The effective refractive index of the structured-layer

% n3: 衬底层折射率 % The refractive index of the substrate

% d2: 结构层厚度 % The thickness of the structured-layer

% d3: 衬底层厚度 % The thickness of the substrate

🔗 参考文献

[1] 卢元申.各向异性材料为基元的多层膜超材料光学性质研究[D].南京大学,2017.

[2] 江超,王又青,王东宁.特征值法模拟计算具有流动饱和增益介质激光器的光场[J].量子电子学报, 2008.DOI:JournalArticle/5aed0630c095d710d4075519.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇

5 往期回顾扫扫下方二维码