【流体】基于Koopman模式分解研究后瞬态流动的动力学附matlab代码

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🔥 内容介绍

在流体力学研究中，流动过程通常被划分为初始瞬态、稳态（或周期性稳态）两个阶段，而后瞬态流动作为 “初始瞬态向稳态过渡后的动态调整期”，长期被忽视却在工程实践中至关重要。后瞬态流动的核心特征是：流动系统已脱离初始剧烈变化阶段，但未完全达到稳定状态，表现出弱非线性、低振幅波动的动力学行为，典型场景包括：航空发动机启动后燃烧室的流动调整、水利工程中闸门关闭后的河道水流衰减、化工反应器内扰动后的流场恢复等。

以航空发动机为例，当发动机从怠速切换至巡航状态后，燃烧室流场需经历 5-10 秒的后瞬态阶段 —— 此时燃料与空气混合比例、流速分布虽已接近设计值，但存在周期性的局部涡流波动，若波动频率与燃烧室固有频率耦合，可能引发低频振动，影响发动机寿命。相关实验表明，后瞬态流动的动力学特性直接决定了系统的稳定性与能耗：某型燃气轮机因未充分考虑后瞬态流动的涡流衰减规律，导致启动后能耗较设计值高 8%-12%，且停机检修频率增加 30%。

然而，传统研究后瞬态流动的方法面临三大核心挑战：

1. 非线性难解性：后瞬态流动虽为弱非线性，但仍无法通过线性化 Navier-Stokes 方程精准描述，直接数值模拟（DNS）需消耗大量算力，且难以提取关键动力学模式；

1. 动态信息碎片化：采用粒子图像测速（PIV）等实验手段获取的流场数据，多为空间离散的瞬时速度分布，缺乏对 “波动频率、衰减速率” 等全局动力学参数的量化分析；

1. 稳定性判据缺失：现有方法难以从后瞬态流动数据中识别 “稳定临界点”，无法预判系统何时能达到稳态，给工程控制带来困难。

Koopman 模式分解（Koopman Mode Decomposition, KMD）的出现为解决这些难题提供了全新路径。作为一种数据驱动的线性化分析工具，KMD 能将非线性流动系统的动态行为，分解为一系列具有明确物理意义的线性 Koopman 模式，实现对后瞬态流动 “频率 - 振幅 - 衰减特性” 的精准提取，为揭示其动力学本质提供了关键技术支撑。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% data generation

disp('generating data ....')

% Arnold's cat map

X=CatMapData(1e5);

% Lorenz system

dt = .2;   % sampling interval

fs = 1/dt;  % sampling frequency

Y=LorenzData(dt,5e4);

% cavity flow at Re=30k

load('cavity_obs.mat')

Z = obs_raw_Re30k;

ws= 2*pi*10;    % sampling frequency

%% analysis

disp('computing the spectrum ...')

% Welsch Method 

M = 80;     % length of each subsample

v = blackman(M);    % the window function

K = M/2;    % overlap length

L = M*4;   % fft grid

phi1 = welch_estimator(X(:,1),v,K,L);

phi2 = bartlett_estimator(X(:,2),M,L);

phi3 = welch_estimator(Y(:,1),v,K,L);

🔗 参考文献

"Study of dynamics in post-transient flows using Koopman mode decomposition"

Physical Review Fluids 2017, by H. Arbabi and I. Mezic (https://arxiv.org/pdf/1704.00813.pdf).

Method 2: apprximating the Koopman spectral measure using Fourier moments and Christoffel-Darboux kernel from   

"Data-driven spectral analysis of the Koopman operator"

arXiv, by M. Korda, M. Putinar and I. Mezic (https://arxiv.org/pdf/1710.06532.pdf).

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