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🔥 内容介绍
大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）是组合优化领域的经典难题，广泛存在于物流配送、路径规划、智能仓储等实际场景中。其核心是在一个中心仓库与成百上千个客户点构成的网络中，调度多辆配送车辆（旅行商）以最小化总行程距离（或成本），同时满足每个客户点仅被访问一次的约束。传统启发式算法在面对大规模问题（客户点数量≥1000）时，常因搜索空间爆炸而陷入局部最优，求解效率与精度难以兼顾。雪雁算法（Snow Geese Algorithm, SGA） 作为一种模拟雪雁迁徙与集群行为的新型元启发式算法，凭借群体协作性强、全局搜索能力突出的特点，为破解 LS-SDMTSP 的求解瓶颈提供了全新思路。
一、LS-SDMTSP 的问题建模与核心挑战
LS-SDMTSP 可视为单仓库多旅行商问题（SDMTSP）在大规模场景下的扩展，其问题复杂度随客户点数量呈非线性增长，核心挑战体现在约束耦合与求解规模的双重压力上。
（一）数学建模
- 问题描述：
- 存在 1 个中心仓库（编号 0）和 N 个客户点（编号 1,2,...,N），客户点 i 的坐标为 (x_i,y_i)；
- 有 M 辆配送车辆（旅行商），所有车辆从仓库出发，完成各自路径后返回仓库；
- 目标函数：最小化所有车辆的总行驶距离，即 min Σ（车辆 k 的路径距离）；
- 约束条件：每个客户点仅被 1 辆车辆访问；所有车辆路径均以仓库为起点和终点；车辆数量 M≤N（避免资源浪费）。
- 数学表达式：
设 d_ij 为点 i 到点 j 的欧氏距离（d_ij=√[(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²]），决策变量 x_ijk 表示车辆 k 是否从点 i 行驶到点 j（x_ijk=1 表示是，0 表示否），则目标函数为：
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min Σ（k=1 to M）Σ（i=0 to N）Σ（j=0 to N）d_ij * x_ijk
约束包括：
- 每个客户点 j 仅被访问一次：Σ（k=1 to M）Σ（i=0 to N）x_ijk=1（j=1,2,...,N）；
- 车辆 k 的路径连续性：Σ（i=0 to N）x_ijk=Σ（j=0 to N）x_jki（k=1,2,...,M；所有节点 i）；
- 车辆从仓库出发：Σ（j=1 to N）x_0jk=1（k=1,2,...,M）。
（二）大规模场景的核心挑战
- 搜索空间爆炸：当 N=1000、M=10 时，可能的路径组合数超过 (1000!)/(10!×(100!)^10)，远超传统算法的处理能力。
- 解的可行性维护：在迭代优化中，需确保不出现客户点重复访问或车辆路径断裂，大规模场景下的约束校验成本极高。
- 收敛效率与解质量平衡：简单启发式算法（如贪心算法）收敛快但易陷入局部最优；精确算法（如分支定界）能求最优解，但计算复杂度随 N 呈指数增长，仅适用于小规模问题（N≤50）。
例如，在包含 2000 个客户点的城市配送场景中，传统遗传算法需 10^6 代迭代才能收敛，且总距离比最优解高 15% 以上；而 SGA 通过模拟雪雁的群体协作行为，可在相同计算资源下将求解误差控制在 5% 以内。
二、雪雁算法（SGA）的原理与特性
雪雁算法灵感来源于北美洲雪雁的季节性迁徙行为，其核心是通过 “个体探索 - 群体协作 - 环境适应” 的多层次策略实现全局优化。雪雁在迁徙过程中展现出三大关键行为，构成算法的核心机制：
（一）核心行为机制
- V 型编队飞行（信息共享）：
雪雁以 V 型编队迁徙，后位个体利用前位个体的翼尖涡流减少飞行阻力，同时通过视觉信号共享航线信息。在算法中表现为：
- 每个雪雁个体代表一个候选解（车辆路径方案）；
- 个体间通过 “邻域学习” 共享优质路径片段，例如将最优个体的部分路径嵌入其他个体的解中，实现信息传递。
- 栖息地选择（局部搜索）：
雪雁在迁徙途中会探测多个潜在栖息地，评估食物资源后选择最优地点停留。算法中对应：
- 对当前解进行局部扰动（如交换路径中两个客户点的顺序）；
- 采用贪婪准则接受更优解，增强局部搜索精度。
- 应急聚集（全局勘探）：
当遭遇捕食者或恶劣天气时，雪雁会迅速聚集形成密集群体，通过群体优势应对危机，随后重新分散探索。算法中体现为：
- 当种群陷入局部最优（连续多代解无改进）时，触发 “聚集 - 分散” 操作；
- 聚集：将所有个体的优质路径片段融合为一个临时全局最优解；
- 分散：基于临时最优解生成多样化的新个体，重启全局搜索。
（二）算法流程
SGA 的迭代过程可分为以下步骤：
- 种群初始化：随机生成 M 个初始路径方案（雪雁个体），每个方案包含 M 条子路径（对应 M 辆车辆），确保所有客户点被覆盖且无重复。
- 适应度评估：计算每个个体的总行驶距离，距离越小，适应度越高。
- V 型编队学习：
- 选取适应度前 20% 的个体作为 “领航雁”，其余为 “跟随雁”；
- 跟随雁随机选择一个领航雁，将其路径中连续的 3-5 个客户点替换为自身路径中的对应位置（保持约束可行性）。
- 栖息地局部搜索：对每个个体，随机选择一条子路径，执行 2-3 次邻域操作（如两点交换、路径反转），接受更优解。
- 应急聚集判断：若连续 5 代最优适应度无提升，触发聚集 - 分散操作：
- 聚集：提取所有个体中总距离最短的前 K 条子路径（K=M），组合成临时最优解；
- 分散：基于临时最优解，通过随机插入未包含的客户点生成新种群。
- 终止条件：达到最大迭代次数（如 1000 代）或适应度收敛（变化率 < 0.1%），输出最优解。
三、基于 SGA 的 LS-SDMTSP 求解方案
将 SGA 应用于 LS-SDMTSP，需针对问题特性设计编码方式、适应度函数与约束处理机制，确保算法的有效性与高效性。
（一）解的编码与初始化
- 分段整数编码：
- 每个个体用长度为 N+M-1 的整数序列表示，其中 N 为客户点数量，M 为车辆数；
- 序列由 M 个子路径组成，子路径间用分隔符 “0”（仓库编号）隔开，例如 “0-3-5-0-1-2-4-0” 表示 2 辆车辆的路径：0→3→5→0 和 0→1→2→4→0。
- 优势：直观反映车辆路径，便于约束校验（分隔符数量固定为 M，确保车辆数符合要求）。
- 初始化策略：
- 采用 “聚类 + 路径优化” 的混合初始化：
- 用 K-means 算法将 N 个客户点聚类为 M 个簇（每簇对应 1 辆车辆的服务范围），减少初始解的随机性；
- 对每个簇，用贪心算法生成从仓库出发的最短路径（访问簇内所有点后返回仓库）；
- 随机打乱 10% 的客户点分配，增加种群多样性。
（二）适应度函数与约束处理
- 适应度函数：直接采用总行驶距离的倒数，即 Fit=1/（总距离），确保算法向距离最小化方向进化。
- 约束处理：
- 客户点重复访问：在编码阶段通过哈希表记录已访问点，生成子路径时自动跳过重复点；
- 车辆路径断裂：每次操作后检查子路径是否以 0 开头和结尾，若不符合则自动补充仓库节点。
（三）关键操作设计
- V 型编队学习的路径片段交换：
设领航雁路径为 P_lead=0-a-b-c-d-0-...，跟随雁路径为 P_follow=0-e-f-g-h-0-...，随机选择片段 “b-c-d”，替换 P_follow 中的 “f-g-h”，得到新路径 P_new=0-e-b-c-d-0-...，需确保替换后客户点不重复。
- 栖息地局部搜索的邻域操作：
- 两点交换：在子路径中随机选择两个客户点 i 和 j，交换其位置（如 0-a-b-c-0→0-a-c-b-0）；
- 路径反转：随机选择子路径中的一段连续点（如 b-c-d），反转顺序为 d-c-b；
- 2-opt 优化：消除路径中的交叉（如 0-a-b-c-0 中若 a 到 c 的距离短于 a 到 b 再到 c，则改为 0-a-c-b-0），降低局部路径距离。
- 应急聚集 - 分散机制：
- 聚集阶段：从所有个体中筛选出 M 条总距离最短的子路径（每条子路径对应不同车辆），合并为一个临时解，确保覆盖所有客户点（未覆盖点随机分配至距离最近的子路径）；
- 分散阶段：对临时解的每条子路径，随机抽取 20% 的客户点重新分配到其他子路径，生成新种群，避免陷入局部最优。
⛳️ 运行结果
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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
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