【FJSP问题】河马优化算法（Hippopotamus optimization algorithm，HO）求解柔性作业车间调度问题（FJSP）MATLAB代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

在现代制造业的智能化转型中，生产调度作为连接设计与生产的核心环节，直接决定了资源利用率、生产效率和制造成本。其中，柔性作业车间调度问题（FJSP） 因其更贴近实际生产场景的灵活性，成为调度领域的研究热点与难点。传统调度算法在面对多机器选择、多工序约束的复杂场景时，往往难以平衡求解效率与方案最优性。本文将聚焦一种受自然界启发的新型智能优化算法 ——河马优化算法（Hippopotamus optimization algorithm，HO），深入解析其原理机制，并探讨其在 FJSP 中的求解策略与应用价值。

柔性作业车间调度问题（FJSP）：制造业的调度难题

柔性作业车间调度问题是经典作业车间调度问题（JSP）的扩展与升级，它更真实地反映了现代制造系统的柔性特征。在传统 JSP 中，每个工序只能在固定机器上加工，而 FJSP 允许同一工序在多台可用机器上加工（机器柔性），同时保留了工序顺序约束（每个工件的工序必须按预定顺序完成）。这种柔性虽然提升了生产系统的抗干扰能力，却也使问题复杂度呈指数级增长。

FJSP 的核心要素与优化目标

河马优化算法（HO）：从自然界汲取的优化智慧

河马优化算法是 2022 年提出的新型元启发式算法，其灵感来源于河马在自然环境中的生存行为，包括水域巡游、泥浆浴、领地争夺等独特习性。这些行为被抽象为算法的搜索策略，使 HO 在复杂优化问题中展现出优异的探索与开发能力。

HO 算法的核心行为机制

HO 算法通过模拟河马的三种核心行为实现优化搜索：

（一）水域巡游：全局探索的广域搜索

河马为寻找食物和适宜栖息地，会在水域中大范围巡游。算法中，这一行为被转化为全局探索策略：

• 随机生成初始种群（河马个体），每个个体代表一个潜在解；

• 基于当前最优解（最优栖息地）的位置，个体在解空间中进行随机游走，步长较大以覆盖更广区域；

• 数学模型：个体位置更新公式引入随机扰动项，模拟河马在水域中随水流漂移的特性。

这一阶段的目标是跳出局部最优区域，探索解空间中的未知区域，为后续精确搜索奠定基础。

（二）泥浆浴：局部开发的精细优化

河马通过泥浆浴调节体温并保护皮肤，这一行为被抽象为局部开发策略：

• 当个体接近优质解区域（如发现食物丰富的浅滩）时，减小搜索步长，在当前位置附近进行精细搜索；

• 引入自适应步长调整机制：根据个体与最优解的距离动态收缩步长，距离越近，步长越小；

• 模拟泥浆的粘性特性：个体位置更新时参考相邻个体的信息，增强局部信息共享。

例如，当某个调度方案已接近最优 Makespan 时，HO 算法会聚焦于该方案中工序的机器分配细节，通过微调工序顺序或更换加工机器进一步缩短生产周期。

（三）领地争夺：种群进化的竞争机制

河马具有强烈的领地意识，雄性河马通过竞争确立领地优势。算法中，这一行为被设计为种群更新策略：

• 定期对种群中的个体进行适应度评估（以优化目标值衡量）；

• 淘汰适应度较低的个体（弱势河马），保留优势个体；

• 优势个体通过 “交叉变异” 产生新个体（模拟领地继承者），注入种群以维持多样性。

这种竞争机制避免了种群同质化，确保算法在迭代过程中始终保持进化活力。

HO 算法的完整流程

HO 算法的求解流程可概括为以下步骤：

1. 参数初始化：设置种群规模（如 30-50 只 “河马”）、最大迭代次数、水域巡游步长系数、泥浆浴收缩因子等；

1. 种群生成：随机生成初始解（调度方案），确保满足工序顺序约束；

1. 适应度评估：计算每个个体的目标函数值（如 Makespan）；

1. 水域巡游操作：个体在解空间中进行全局探索，更新位置；

1. 泥浆浴操作：对优质解区域的个体进行局部精细搜索；

1. 领地争夺与种群更新：淘汰劣质个体，通过优势个体交叉产生新个体；

1. 收敛判断：若达到最大迭代次数或目标值不再改进，则输出最优解；否则返回步骤 3。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇