融合高斯扰动与竞争学习的多目标加权平均算法MOWAA求解IMOP1-IMOP8及工程应用---盘式制动器设计MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在当今的工程优化领域，多目标优化问题日益复杂，传统算法在面对高维、多约束的场景时往往力不从心。融合高斯扰动与竞争学习的多目标加权平均算法（MOWAA）凭借其独特的优势，为解决这类难题提供了新的思路。本文将重点探讨 MOWAA 算法在 IMOP1-IMOP8 测试函数上的表现，并深入介绍其在盘式制动器设计中的工程应用。

多目标优化的挑战与 MOWAA 算法的应运而生

多目标优化问题广泛存在于各个工程领域，其核心难点在于多个目标之间往往存在相互冲突的关系，难以找到一个同时使所有目标都达到最优的解。以盘式制动器设计为例，需要在保证制动效能的同时，兼顾轻量化、低温度和低成本等目标，这些目标之间相互制约，给设计工作带来了巨大挑战。

传统的多目标优化算法在处理此类问题时，常常面临收敛速度慢、容易陷入局部最优、解的多样性不足等问题。为了克服这些缺陷，研究人员不断探索创新，MOWAA 算法便是其中的佼佼者。该算法融合了高斯扰动和竞争学习机制，在提升算法搜索能力和解的质量方面表现出色。

MOWAA 算法的核心机制

（一）竞争学习：驱动种群进化的动力

竞争学习机制借鉴了生物界物竞天择、适者生存的进化规律，在算法中主要体现在以下几个方面：

首先是种群初始化，随机生成一定数量的候选解，这些候选解代表了不同的设计方案，共同构成了初始种群。然后进行适应度评估，依据多目标加权函数来计算每个个体的适应度值，适应度值越高，说明该设计方案越优。

接下来是竞争选择环节，将种群划分为若干个小组，组内的个体通过适应度的比拼，筛选出优势个体，而劣势个体则会被淘汰或者进行变异。最后是信息共享，优势个体的优秀特征信息，如出色的设计参数等，会通过交叉操作传递给新一代的个体，从而推动种群整体的进化。

通过竞争学习，MOWAA 算法能够快速剔除劣质解，把计算资源集中到更有潜力的搜索区域，同时借助个体间的信息交换，维持了种群的多样性，有效避免了算法早熟现象的发生。

（二）高斯扰动：提升局部搜索的精度

高斯扰动是一种基于正态分布的随机扰动策略，它在算法迭代过程中发挥着重要作用。其扰动时机通常选择在优势个体产生后代时，对后代的部分参数施加高斯扰动，也就是让参数值在均值附近按照正态分布进行小幅波动。

扰动强度可以通过调整高斯分布的标准差来控制，在算法初期，为了探索更多新的区域，可以适当增大扰动幅度；而到了算法后期，为了进行精细的局部最优搜索，则减小扰动幅度。

高斯扰动的作用十分显著，它使算法在收敛过程中保持了一定的随机性，能够帮助算法有效跳出局部最优解，同时又不会因为过度随机而影响收敛速度，与竞争学习机制相互配合，让 MOWAA 算法既具备全局探索能力，又拥有出色的局部开发能力。

（三）MOWAA 算法的完整流程

MOWAA 算法的完整流程清晰有序，具体如下：

第一步是参数设置，确定种群规模、加权系数集合（要覆盖不同的目标优先级）、最大迭代次数以及高斯扰动标准差等参数。

第二步是种群初始化，随机生成满足约束条件的初始解。

第三步是多目标加权转化，针对每个解，根据加权系数计算加权目标函数值，例如将制动效能、重量、温度等目标进行加权求和。

第四步是竞争学习操作，通过组内竞争筛选出优势个体，再进行交叉操作生成新的解。

第五步是施加高斯扰动，对新解的关键参数施加高斯扰动，产生变异个体。

第六步是约束处理与适应度更新，剔除那些不满足约束条件的解，并重新评估剩余解的适应度。

第七步是非支配解更新，保留种群中的非支配解，也就是那些无法在所有目标上同时得到改进的解，构成 Pareto 最优解集。

第八步是终止判断，如果达到了最大迭代次数或者解集已经收敛，就输出 Pareto 最优解；否则，返回第四步继续进行迭代。

MOWAA 算法在 IMOP1-IMOP8 测试函数上的性能验证

为了全面检验 MOWAA 算法的有效性，我们采用了 IMOP1-IMOP8 测试函数集进行测试。IMOP 系列测试函数具有独特的特点，它们在目标函数、约束条件和变量关系等方面都有一定的复杂性，能够很好地反映算法在不同场景下的性能。

（一）IMOP1-IMOP8 测试函数的特点

IMOP1-IMOP8 测试函数包含了不同数量的目标和决策变量，部分函数具有非线性、多峰、带约束等特点，对算法的全局搜索能力、收敛速度和解的多样性都提出了很高的要求。这些函数能够模拟实际工程中各种复杂的多目标优化问题，是验证算法性能的理想选择。

（二）评价指标的选择

在本次测试中，我们选用了以下几个重要的评价指标：

一是 IGD（反向世代距离），它用于衡量算法生成的解集与真实 Pareto 前沿的接近程度，IGD 值越小，说明算法生成的解集质量越高。

二是 HV（超体积），表示解集所覆盖的目标空间体积，HV 值越大，表明解集的多样性越好。

三是收敛速度，即算法达到稳定解集所需的迭代次数，收敛速度越快，算法的效率越高。

（三）实验结果与分析

将 MOWAA 算法与其他经典的多目标优化算法在 IMOP1-IMOP8 测试函数上进行对比测试，结果显示出 MOWAA 算法的显著优势。

在收敛性方面，在 IMOP1-IMOP4 等相对简单的函数中，MOWAA 算法与对比算法的收敛速度相差不大；但在 IMOP5-IMOP8 等更为复杂的函数中，由于 MOWAA 算法采用了竞争学习机制，能够更快地聚焦到最优区域，收敛速度提升了 10%-25%。

在解的质量上，MOWAA 算法的 IGD 值在所有测试函数中均低于对比算法，特别是在 IMOP6（含强约束条件）中，IGD 值降低了 35% 以上，这充分说明 MOWAA 算法生成的解集更接近真实的最优前沿。

在多样性方面，MOWAA 算法的 HV 值普遍高于对比算法，在 IMOP8（目标空间复杂）中优势尤为突出，表明其解集分布更加均匀，能够为决策者提供更丰富的选择。

综上所述，高斯扰动和竞争学习的协同作用是 MOWAA 算法性能提升的关键所在。

MOWAA 算法在盘式制动器设计中的工程应用

（一）盘式制动器设计的优化模型

在盘式制动器设计中，确定了一系列关键的决策变量，包括制动盘直径（D）、厚度（h）、摩擦片材料摩擦系数（μ）、制动钳安装位置（L）等 7 个参数。

优化目标主要有四个：一是制动距离最小化，以此反映制动效能；二是制动盘最高温度最小化，从而抑制热衰退现象；三是制动器总质量最小化，降低能耗；四是制造成本最小化，涵盖材料与加工成本。

同时，设计还需要满足多项约束条件，空间约束要求制动盘外径不超过轮毂安装空间（320mm）；强度约束规定制动盘最大应力不超过 180MPa（采用灰铸铁材料）；磨损约束则要求摩擦片磨损率不超过 0.02mm/1000 次制动。

⛳️ 运行结果

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