【物理应用】通过有限视界连续时间线性二次稳压器（LQR）对非线性系统轨迹进行稳定控制Matlab实现

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🔥 内容介绍

功能概述：该文件是非线性系统轨迹稳定控制主演示的入口函数，完整涵盖了从非线性系统分析到 LQR 控制实现及效果验证的全流程。

1. 绘制非线性系统向量场：通过可视化的向量场，直观展示非线性系统的动态特性，帮助用户理解系统在不同状态下的变化趋势。这为后续的轨迹规划和控制设计提供了直观的参考依据。

1. 生成标称轨迹：基于非线性系统的特性和给定的目标条件，生成一条理想的标称轨迹，作为后续控制过程中期望系统能够跟踪的目标路径。

1. 多项式曲线拟合近似轨迹：由于实际系统中获取的轨迹数据可能存在噪声或不规则性，使用多项式曲线拟合方法对生成的标称轨迹进行处理，得到平滑且便于计算的近似轨迹，以提高控制算法的稳定性和准确性。

1. 沿轨迹求解 LQR：在近似轨迹的基础上，针对时变的非线性系统，求解有限视界连续时间 LQR 问题，计算出在每个时间点上的最优控制输入，从而实现对非线性系统轨迹的稳定控制。

1. 多项式曲线拟合近似增益：对求解得到的 LQR 增益进行分析，同样采用多项式曲线拟合的方式，将时变的增益近似为多项式函数，便于在实际控制过程中进行快速计算和应用。

1. 比较有限与无限视界 LQR 的增益：通过对比有限视界和无限视界 LQR 所得到的增益，深入分析两种不同控制策略在性能和适用场景上的差异，帮助用户更好地理解 LQR 算法的特性。

1. 运行仿真验证控制器稳定性：利用 Matlab 的仿真功能，对设计的控制器进行实际运行测试，通过观察系统在不同干扰和初始条件下的响应，验证控制器对非线性系统轨迹的稳定控制能力。

trajectoryLqr

功能概述：该文件专注于解决时变系统（用于稳定非线性轨迹）的有限视界连续时间 LQR 问题。它基于给定的系统模型和轨迹信息，通过求解相关方程（如里卡蒂方程等，具体推导可参考连续时间有限视界线性二次稳压器的理论推导），计算出在每个时间步长上的最优控制输入，以实现对非线性轨迹的稳定控制。在计算过程中，充分考虑了系统的时变特性，确保控制策略能够适应系统动态变化。

Derive_EoM

功能概述：此文件负责推导非线性系统的动力学方程。它依据系统的物理原理和数学模型，通过严格的数学推导（如牛顿运动定律、拉格朗日方程等在具体系统中的应用），得出描述系统状态变化的动力学方程。并将这些方程转化为 Matlab 可调用的函数文件，为后续的系统仿真和控制算法设计提供基础模型支持。

MAIN_linearPlant

功能概述：该文件是一个用于线性系统的快速演示程序。其主要目的是求解线性定常系统的有限视界连续时间 LQR 增益，并将计算结果与使用 Matlab 内置的lqr命令生成的无限视界 LQR 解进行对比。通过这种对比，用户可以清晰地了解有限视界和无限视界 LQR 在处理线性系统时的差异，加深对 LQR 算法在不同场景下应用的理解。

finiteLqr

功能概述：该文件专门用于求解线性定常系统的有限视界连续时间 LQR 问题。它基于线性系统的状态空间模型，通过数值计算方法求解相应的方程，得到使系统性能指标最小化的最优控制增益。与MAIN_linearPlant文件紧密配合，为线性系统的 LQR 控制提供具体的计算实现。

运行环境

• 软件版本：Matlab R2020a 及以上版本

• 硬件要求：建议至少 8GB 内存，2GHz 及以上处理器

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [A, B] = getLinTraj(t,xFit,yFit,uFit)

%Linearizes the system about the nominal trajectory. This function is used

%to turn a non-linear trajectory tracking problem into a time-varying

%linear problem.

x = polyval(xFit,t);

y = polyval(yFit,t);

u = polyval(uFit,t);

[A,B] = getLinSys(x,y,u);

end

🔗 参考文献

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

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